Номер 349, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 349, страница 84.

349. С помощью графика функции y = x найдите:

а) значение функции при x = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2;

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3

$y=\sqrt{x}$

a) при x=0,5; y≈0,7

при x=1,5; y≈1,2

при x=6,5; y≈2,5

при x=7,2; y≈2,7

б) если y=0,5, то x≈0,25

если y=1,5, то x≈2,3

если y=1,8, то x≈3,2

если y=2,3, то x≈5,3

Для решения этой задачи необходимо использовать график функции $y = \sqrt{x}$. График этой функции представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат и расположенную в первой координатной четверти. Поиск значений по графику дает приблизительные результаты, поэтому для точности мы также проведем аналитические вычисления.

а) значение функции при x = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2;

Чтобы найти значение функции $y$ для заданного значения аргумента $x$ с помощью графика, нужно на оси абсцисс (Ox) найти точку, соответствующую $x$, провести из нее вертикальную линию до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (Oy). Точка пересечения с осью Oy дает искомое значение $y$.

Выполним вычисления, чтобы найти точные значения, которые на графике определялись бы приблизительно:

При $x = 0,5$: $y = \sqrt{0,5} \approx 0,71$.
При $x = 1,5$: $y = \sqrt{1,5} \approx 1,22$.
При $x = 6,5$: $y = \sqrt{6,5} \approx 2,55$.
При $x = 7,2$: $y = \sqrt{7,2} \approx 2,68$.

Округлим полученные значения так, как их можно было бы считать с графика.

Ответ: при $x=0,5$, $y \approx 0,7$; при $x=1,5$, $y \approx 1,2$; при $x=6,5$, $y \approx 2,55$; при $x=7,2$, $y \approx 2,7$.

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3.

Чтобы найти значение аргумента $x$ для заданного значения функции $y$, нужно на оси ординат (Oy) найти точку, соответствующую $y$, провести из нее горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустить вертикальную линию на ось абсцисс (Ox). Точка пересечения с осью Ox дает искомое значение $x$.

Аналитически значение $x$ можно найти из уравнения $y = \sqrt{x}$. Возведя обе части в квадрат, получаем $x = y^2$.

Выполним вычисления:

При $y = 0,5$: $x = (0,5)^2 = 0,25$.
При $y = 1,5$: $x = (1,5)^2 = 2,25$.
При $y = 1,8$: $x = (1,8)^2 = 3,24$.
При $y = 2,3$: $x = (2,3)^2 = 5,29$.

Ответ: при $y=0,5$, $x=0,25$; при $y=1,5$, $x=2,25$; при $y=1,8$, $x=3,24$; при $y=2,3$, $x=5,29$.