Номер 356, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 356, страница 84.

356. Что больше:

a) $\sqrt{10}<\sqrt{11}$

б) $\sqrt{0,12}<\sqrt{0,15}$

в) $\sqrt{50}<\sqrt{60}$

г) $7<\sqrt{50}; \sqrt{49}<\sqrt{50}$

д) $\sqrt{60}<8; \sqrt{60}<\sqrt{64}$

е) $\sqrt{2}<1,4; \sqrt{2}<\sqrt{1,96}$

ж) $\sqrt{3}<1,8; \sqrt{3}<\sqrt{3,24}$

з) $\sqrt{28}<5,2; \sqrt{28}<\sqrt{27,04}$

и) $9<\sqrt{95}; \sqrt{81}<\sqrt{95}$

а) Чтобы сравнить два числа, находящиеся под знаком квадратного корня, $\sqrt{10}$ и $\sqrt{11}$, достаточно сравнить подкоренные выражения. Так как функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей для $x \ge 0$, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Сравниваем подкоренные выражения: $10$ и $11$. Поскольку $11 > 10$, то и $\sqrt{11} > \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{11}$.

б) Для сравнения $\sqrt{0,12}$ и $\sqrt{0,15}$ сравним числа под корнем: $0,12$ и $0,15$. Так как $0,15 > 0,12$, то $\sqrt{0,15} > \sqrt{0,12}$.
Ответ: $\sqrt{0,15}$.

в) Сравниваем $\sqrt{50}$ и $\sqrt{60}$. Для этого сравним подкоренные выражения: $50$ и $60$. Поскольку $60 > 50$, то $\sqrt{60} > \sqrt{50}$.
Ответ: $\sqrt{60}$.

г) Чтобы сравнить $7$ и $\sqrt{50}$, представим число $7$ в виде квадратного корня. $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$. Теперь сравним $\sqrt{49}$ и $\sqrt{50}$. Так как $50 > 49$, то $\sqrt{50} > \sqrt{49}$, следовательно $\sqrt{50} > 7$.
Ответ: $\sqrt{50}$.

д) Для сравнения $\sqrt{60}$ и $8$, представим $8$ в виде корня: $8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$. Сравниваем $\sqrt{60}$ и $\sqrt{64}$. Поскольку $64 > 60$, то $\sqrt{64} > \sqrt{60}$, а значит $8 > \sqrt{60}$.
Ответ: $8$.

е) Чтобы сравнить $\sqrt{2}$ и $1,4$, возведем оба числа в квадрат, так как оба они положительны. $(\sqrt{2})^2 = 2$ и $(1,4)^2 = 1,96$. Сравниваем результаты: $2 > 1,96$. Следовательно, $\sqrt{2} > 1,4$.
Ответ: $\sqrt{2}$.

ж) Для сравнения $\sqrt{3}$ и $1,8$, возведем оба положительных числа в квадрат. $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $(1,8)^2 = 3,24$. Так как $3,24 > 3$, то $1,8 > \sqrt{3}$.
Ответ: $1,8$.

з) Сравним $\sqrt{28}$ и $5,2$. Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{28})^2 = 28$ и $(5,2)^2 = 27,04$. Поскольку $28 > 27,04$, то $\sqrt{28} > 5,2$.
Ответ: $\sqrt{28}$.

и) Чтобы сравнить $9$ и $\sqrt{95}$, возведем оба числа в квадрат. $9^2 = 81$ и $(\sqrt{95})^2 = 95$. Сравниваем результаты: $95 > 81$. Следовательно, $\sqrt{95} > 9$.
Ответ: $\sqrt{95}$.