Номер 359, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 359, страница 85.

359. Найдите значение выражения:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}0,5\sqrt{121}+3\sqrt{0,81}=0,5·11+3·0,9= \\ =5,5+2,7=8,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}{\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)}^2-10\sqrt{0,64}=9·\frac{1}{3}-10·0,8= \\ =3-8=-5 \end{gathered}$$

в) $\sqrt{400}-{\left(4\sqrt{0,5}\right)}^2=20-16·0,5=20-8=12$

г) $\sqrt{144}·\sqrt{900}·\sqrt{0,01}=12·30·0,1=36$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}{\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)}^2-5\sqrt{0,16}=\frac{1}{11}-5·0,4=\frac{1}{11}-2= \\ =\frac{1}{11}-1\frac{11}{11}=-1\frac{10}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}{\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)}^2-4\sqrt{0,36}=36·\frac{1}{6}-4·0,6= \\ =6-2,4=3,6 \end{gathered}$$

а) $0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}$

Чтобы найти значение выражения, сначала вычислим значения квадратных корней.

$\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 121$.

$\sqrt{0,81} = 0,9$, так как $0,9^2 = 0,81$.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$0,5 \cdot 11 + 3 \cdot 0,9 = 5,5 + 2,7 = 8,2$.

Ответ: 8,2.

б) $(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2 - 10\sqrt{0,64}$

Сначала возведем в квадрат первое слагаемое, используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:

$(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}})^2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$.

Теперь вычислим второе слагаемое. $\sqrt{0,64} = 0,8$, так как $0,8^2 = 0,64$.

$10\sqrt{0,64} = 10 \cdot 0,8 = 8$.

Выполним вычитание:

$3 - 8 = -5$.

Ответ: -5.

в) $\sqrt{400} - (4\sqrt{0,5})^2$

Вычислим значение первого слагаемого: $\sqrt{400} = 20$, так как $20^2 = 400$.

Теперь вычислим второе слагаемое, возведя его в квадрат:

$(4\sqrt{0,5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{0,5})^2 = 16 \cdot 0,5 = 8$.

Выполним вычитание:

$20 - 8 = 12$.

Ответ: 12.

г) $\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01}$

Можно использовать свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ или вычислить каждый корень по отдельности. Второй способ проще.

$\sqrt{144} = 12$

$\sqrt{900} = 30$

$\sqrt{0,01} = 0,1$

Теперь перемножим полученные значения:

$12 \cdot 30 \cdot 0,1 = 360 \cdot 0,1 = 36$.

Ответ: 36.

д) $(-\sqrt{\frac{1}{11}})^2 - 5\sqrt{0,16}$

Сначала вычислим первое слагаемое. При возведении в квадрат отрицательное число становится положительным, а корень "исчезает":

$(-\sqrt{\frac{1}{11}})^2 = \frac{1}{11}$.

Теперь вычислим второе слагаемое. $\sqrt{0,16} = 0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$.

$5\sqrt{0,16} = 5 \cdot 0,4 = 2$.

Выполним вычитание:

$\frac{1}{11} - 2 = \frac{1}{11} - \frac{22}{11} = -\frac{21}{11} = -1\frac{10}{11}$.

Ответ: $-1\frac{10}{11}$.

е) $(-6\sqrt{\frac{1}{6}})^2 - 4\sqrt{0,36}$

Вычислим первое слагаемое:

$(-6\sqrt{\frac{1}{6}})^2 = (-6)^2 \cdot (\sqrt{\frac{1}{6}})^2 = 36 \cdot \frac{1}{6} = 6$.

Вычислим второе слагаемое. $\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,36$.

$4\sqrt{0,36} = 4 \cdot 0,6 = 2,4$.

Выполним вычитание:

$6 - 2,4 = 3,6$.

Ответ: 3,6.