Номер 5, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 85.

5. Имеет ли уравнение х² = а корни при а > 0, а = 0, а ‹ 0, и если имеет, то сколько?

5. Если а<0, то уравнение $x^2=a$ корней не имеет.

Если а=0, то уравнение имеет единственный корень, равный 0.

Если а>0, то уравнение имеет два корня.

при a > 0

Если $a$ — положительное число, то уравнение $x^2 = a$ имеет два различных действительных корня. Это связано с тем, что для любого положительного числа $a$ существуют два числа (положительное и отрицательное), квадрат которых равен $a$. Корни уравнения: $x_1 = \sqrt{a}$ и $x_2 = -\sqrt{a}$.
Ответ: уравнение имеет два корня.

при a = 0

Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $x^2 = 0$. Единственное действительное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль.
Ответ: уравнение имеет один корень ($x = 0$).

при a < 0

Если $a$ — отрицательное число, то уравнение $x^2 = a$ не имеет действительных корней. Квадрат любого действительного числа $x$ всегда является неотрицательным ($x^2 \ge 0$), в то время как правая часть уравнения $a$ по условию отрицательна. Равенство между неотрицательным и отрицательным числом невозможно.
Ответ: уравнение не имеет корней.