Номер 362, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 362, страница 88.

362. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{100·49}=\sqrt{100}·\sqrt{49}=10·7=70$

б) $\sqrt{81·400}=\sqrt{81}·\sqrt{400}=9·20=180$

в) $\sqrt{64·121}=\sqrt{64}·\sqrt{121}=8·11=88$

г) $\sqrt{144·0,25}=\sqrt{144}·\sqrt{0,25}=12·0,5=6$

д) $\sqrt{0,01·169}=\sqrt{0,01}·\sqrt{169}=0,1·13=1,3$

е) $\sqrt{2,25·0,04}=\sqrt{2,25}·\sqrt{0,04}=1,5·0,2=0,3$

а) Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел. Математически это записывается как $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Применяя это свойство, получаем:
$\sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49} = 10 \cdot 7 = 70$.
Ответ: 70

б) Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{81 \cdot 400} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{400} = 9 \cdot 20 = 180$.
Ответ: 180

в) Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121} = 8 \cdot 11 = 88$.
Ответ: 88

г) Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Обратим внимание, что один из множителей — десятичная дробь.
$\sqrt{144 \cdot 0,25} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,25} = 12 \cdot 0,5 = 6$.
Ответ: 6

д) Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169} = 0,1 \cdot 13 = 1,3$.
Ответ: 1,3

е) Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{2,25 \cdot 0,04} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} = 1,5 \cdot 0,2 = 0,3$.
Ответ: 0,3