Номер 364, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 364, страница 88.

364. Найдите значение корня:

a) $\sqrt{81·900}=\sqrt{81}·\sqrt{900}=9·30=270$

б) $\sqrt{0,36·49}=\sqrt{0,36}·\sqrt{49}=0,6·7=4,2$

в) $\sqrt{12\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}=\frac{7}{2}=3,5$

г) $\sqrt{10\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{169}{16}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$

а) Для нахождения значения корня из произведения воспользуемся свойством $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{900}$
Известно, что $\sqrt{81} = 9$ и $\sqrt{900} = 30$.
Тогда, $9 \cdot 30 = 270$.
Ответ: 270

б) Используем то же свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{49}$
Находим значения корней: $\sqrt{0,36} = 0,6$ и $\sqrt{49} = 7$.
Перемножаем полученные значения: $0,6 \cdot 7 = 4,2$.
Ответ: 4,2

в) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$12\frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}$
Теперь нужно найти $\sqrt{\frac{49}{4}}$. Воспользуемся свойством корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2}$
Представим результат в виде десятичной дроби: $\frac{7}{2} = 3,5$.
Ответ: 3,5

г) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$10\frac{9}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{160 + 9}{16} = \frac{169}{16}$
Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство корня из дроби:
$\sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$
Мы знаем, что $\sqrt{169} = 13$ и $\sqrt{16} = 4$.
Получаем дробь $\frac{13}{4}$.
Преобразуем ее в десятичную дробь: $\frac{13}{4} = 3,25$.
Ответ: 3,25