Номер 369, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 369, страница 89.

369. Вычислите значение выражения:

a) $\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1·25}=5$

б) $\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

в) $$\begin{gathered} \sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}= \\ =\sqrt{1·625}=25 \end{gathered}$$

г) $$\begin{gathered} \sqrt{{122}^2-{22}^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}= \\ =\sqrt{100·144}=\sqrt{100}·\sqrt{144}=10·12=120 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}\sqrt{(45,8-44,2)(45,8+44,2)}=\sqrt{1,6·90}= \\ =\sqrt{\frac{16}{10}·\frac{900}{10}}=\frac{\sqrt{16·900}}{\sqrt{100}}=\frac{\sqrt{16}·\sqrt{900}}{10}= \\ =\frac{4·30}{10}=12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}\sqrt{21,8^2-18,2^2}= \\ =\sqrt{(21,8-18,2)(21,8+18,2)}=\sqrt{3,6·40}= \\ =\sqrt{\frac{36}{10}·\frac{400}{10}}=\frac{\sqrt{36·400}}{\sqrt{100}}= \\ =\frac{\sqrt{36}·\sqrt{400}}{10}=\frac{6·20}{10}=12 \end{gathered}$$

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{13^2 - 12^2}$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Подставим наши значения $a = 13$ и $b = 12$:
$\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} = \sqrt{1 \cdot 25} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

б) В выражении $\sqrt{8^2 + 6^2}$ подкоренное выражение является суммой квадратов, поэтому сначала выполним действия возведения в степень, а затем сложение.
$8^2 = 64$
$6^2 = 36$
$\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10

в) Для вычисления значения выражения $\sqrt{313^2 - 312^2}$ снова применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{313^2 - 312^2} = \sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = \sqrt{625} = 25$.
Ответ: 25

г) Используем формулу разности квадратов для выражения $\sqrt{122^2 - 22^2}$.
$\sqrt{122^2 - 22^2} = \sqrt{(122 - 22)(122 + 22)} = \sqrt{100 \cdot 144} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120$.
Ответ: 120

д) Вычислим значение выражения $\sqrt{45,8^2 - 44,2^2}$, применив формулу разности квадратов.
$\sqrt{45,8^2 - 44,2^2} = \sqrt{(45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2)} = \sqrt{1,6 \cdot 90} = \sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

е) Для выражения $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$ также используем формулу разности квадратов.
$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12