Номер 375, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 375, страница 89.

375. Используя приближённое равенство 75≈ 8,7, найдите приближённое значение выражения:

$\sqrt{75}\approx 8,7$

a) $\sqrt{7500}=\sqrt{75·100}=\sqrt{75}·\sqrt{100}\approx 8,7·10=87$

б) $$\begin{gathered} \sqrt{750000}=\sqrt{75·10000}=\sqrt{75}·\sqrt{10000}\approx \\ \approx 8,7·100=870 \end{gathered}$$

в) $\sqrt{0,75}=\sqrt{\frac{75}{100}}=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}}\approx \frac{8,7}{10}=0,87$

г) $\sqrt{0,0075}=\sqrt{\frac{75}{10000}}=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10000}}\approx \frac{8,7}{100}=0,087$

а) Чтобы найти приближённое значение выражения $\sqrt{7500}$, мы можем представить подкоренное число $7500$ как произведение $75 \cdot 100$. Далее воспользуемся свойством квадратного корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{7500} = \sqrt{75 \cdot 100} = \sqrt{75} \cdot \sqrt{100}$.
Согласно условию задачи, $\sqrt{75} \approx 8,7$. Также мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$.
Подставим эти значения в наше выражение:
$\sqrt{75} \cdot \sqrt{100} \approx 8,7 \cdot 10 = 87$.
Ответ: $87$.

б) Для нахождения приближённого значения $\sqrt{750 \, 000}$ поступим аналогично. Представим $750 \, 000$ как $75 \cdot 10 \, 000$.
$\sqrt{750 \, 000} = \sqrt{75 \cdot 10 \, 000} = \sqrt{75} \cdot \sqrt{10 \, 000}$.
Мы знаем, что $\sqrt{75} \approx 8,7$ и $\sqrt{10 \, 000} = \sqrt{100^2} = 100$.
Выполним подстановку и вычислим результат:
$\sqrt{75} \cdot \sqrt{10 \, 000} \approx 8,7 \cdot 100 = 870$.
Ответ: $870$.

в) Чтобы найти приближённое значение $\sqrt{0,75}$, представим десятичную дробь $0,75$ в виде частного $\frac{75}{100}$. Далее воспользуемся свойством квадратного корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{0,75} = \sqrt{\frac{75}{100}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}}$.
Подставим известные нам приближённое значение $\sqrt{75} \approx 8,7$ и точное значение $\sqrt{100} = 10$:
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}} \approx \frac{8,7}{10} = 0,87$.
Ответ: $0,87$.

г) Для нахождения приближённого значения $\sqrt{0,0075}$ снова представим подкоренное выражение в виде частного. $0,0075 = \frac{75}{10 \, 000}$.
$\sqrt{0,0075} = \sqrt{\frac{75}{10 \, 000}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10 \, 000}}$.
Подставим известные значения $\sqrt{75} \approx 8,7$ и $\sqrt{10 \, 000} = 100$:
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10 \, 000}} \approx \frac{8,7}{100} = 0,087$.
Ответ: $0,087$.