Номер 376, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 376, страница 90.

376. Используя свойства квадратного корня и таблицу квадратов на с. 299, найдите значение выражения:

a) $\sqrt{57600}=\sqrt{576·100}=\sqrt{576}·\sqrt{100}=24·10=240$

б) $$\begin{gathered} \sqrt{230400}=\sqrt{2304·100}=\sqrt{2304}·\sqrt{100}= \\ =48·10=480 \end{gathered}$$

в) $$\begin{gathered} \sqrt{152100}=\sqrt{1521·100}=\sqrt{1521}·\sqrt{100}= \\ =39·10=360 \end{gathered}$$

г) $$\begin{gathered} \sqrt{129600}=\sqrt{1296·100}=\sqrt{1296}·\sqrt{100}= \\ =36·10=360 \end{gathered}$$

д) $\sqrt{20,25}=\sqrt{\frac{2025}{100}}=\frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}}=\frac{45}{10}=4,5$

е) $\sqrt{9,61}=\sqrt{\frac{961}{100}}=\frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}}=\frac{31}{10}=3,1$

ж) $\sqrt{0,0484}=\sqrt{\frac{484}{10000}}=\frac{\sqrt{484}}{\sqrt{10000}}=\frac{22}{100}=0,22$

з) $\sqrt{0,3364}=\sqrt{\frac{3364}{10000}}=\frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}}=\frac{58}{100}=0,58$

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{57600}$, воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Представим число $57600$ как произведение $576$ и $100$.
$\sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} = \sqrt{576} \cdot \sqrt{100}$.
Из таблицы квадратов известно (или можно вычислить), что $24^2 = 576$, следовательно, $\sqrt{576} = 24$. Также известно, что $10^2 = 100$, поэтому $\sqrt{100} = 10$.
Перемножив результаты, получаем: $24 \cdot 10 = 240$.
Ответ: 240

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{230400}$, представим подкоренное выражение как произведение $2304 \cdot 100$.
$\sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} = \sqrt{2304} \cdot \sqrt{100}$.
Из таблицы квадратов находим, что $48^2 = 2304$, значит $\sqrt{2304} = 48$. Корень из $100$ равен $10$.
Следовательно, $\sqrt{230400} = 48 \cdot 10 = 480$.
Ответ: 480

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{152100}$, представим подкоренное выражение как произведение $1521 \cdot 100$.
$\sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} = \sqrt{1521} \cdot \sqrt{100}$.
Из таблицы квадратов известно, что $39^2 = 1521$, значит $\sqrt{1521} = 39$. Корень из $100$ равен $10$.
Следовательно, $\sqrt{152100} = 39 \cdot 10 = 390$.
Ответ: 390

г) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{129600}$, представим подкоренное выражение как произведение $1296 \cdot 100$.
$\sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} = \sqrt{1296} \cdot \sqrt{100}$.
Из таблицы квадратов известно, что $36^2 = 1296$, значит $\sqrt{1296} = 36$. Корень из $100$ равен $10$.
Следовательно, $\sqrt{129600} = 36 \cdot 10 = 360$.
Ответ: 360

д) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{20,25}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $20,25 = \frac{2025}{100}$. Теперь воспользуемся свойством корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{20,25} = \sqrt{\frac{2025}{100}} = \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}}$.
Из таблицы квадратов находим, что $45^2 = 2025$, значит $\sqrt{2025} = 45$. Корень из $100$ равен $10$.
Получаем: $\frac{45}{10} = 4,5$.
Ответ: 4,5

е) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{9,61}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $9,61 = \frac{961}{100}$.
$\sqrt{9,61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}}$.
Из таблицы квадратов находим, что $31^2 = 961$, значит $\sqrt{961} = 31$. Корень из $100$ равен $10$.
Получаем: $\frac{31}{10} = 3,1$.
Ответ: 3,1

ж) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{0,0484}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0484 = \frac{484}{10000}$.
$\sqrt{0,0484} = \sqrt{\frac{484}{10000}} = \frac{\sqrt{484}}{\sqrt{10000}}$.
Из таблицы квадратов известно, что $22^2 = 484$, значит $\sqrt{484} = 22$. Корень из $10000$ равен $100$, так как $100^2 = 10000$.
Получаем: $\frac{22}{100} = 0,22$.
Ответ: 0,22

з) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{0,3364}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3364 = \frac{3364}{10000}$.
$\sqrt{0,3364} = \sqrt{\frac{3364}{10000}} = \frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}}$.
Из таблицы квадратов находим, что $58^2 = 3364$, значит $\sqrt{3364} = 58$. Корень из $10000$ равен $100$.
Получаем: $\frac{58}{100} = 0,58$.
Ответ: 0,58