Номер 380, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 380, страница 90.

380. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{10}·\sqrt{40}=\sqrt{10·40}=\sqrt{400}=20$

б) $\sqrt{12}·\sqrt{3}=\sqrt{12·3}=\sqrt{36}=6$

в) $\sqrt{162}·\sqrt{2}=\sqrt{162·2}=\sqrt{324}=18$

г) $\sqrt{\frac{2}{3}}·\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{2}{3}·\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

д) $\sqrt{110}·\sqrt{4,4}=\sqrt{110·4,4}=\sqrt{484}=22$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}\sqrt{1\frac{4}{5}}·\sqrt{0,2}=\sqrt{1\frac{4}{5}·0,2}=\sqrt{\frac{9}{5}·\frac{2}{10}}= \\ =\sqrt{\frac{18}{50}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5} \end{gathered}$$

ж) $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3$

з) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}$ воспользуемся свойством, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{10 \cdot 40} = \sqrt{400}$.
Квадратный корень из 400 равен 20.
$\sqrt{400} = 20$.
Ответ: 20

б) Используем то же свойство корня из произведения для выражения $\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$.
$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36}$.
Квадратный корень из 36 равен 6.
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

в) Вычислим произведение $\sqrt{162} \cdot \sqrt{2}$, применив свойство произведения корней.
$\sqrt{162} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{162 \cdot 2} = \sqrt{324}$.
Квадратный корень из 324 равен 18, так как $18^2 = 324$.
$\sqrt{324} = 18$.
Ответ: 18

г) Для выражения $\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}}$ применим свойство произведения корней.
$\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{6}{24}}$.
Сократим дробь под корнем: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
Получаем $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

д) Найдем значение выражения $\sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4}$.
$\sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4} = \sqrt{110 \cdot 4,4} = \sqrt{11 \cdot 10 \cdot 4,4} = \sqrt{11 \cdot 44}$.
$\sqrt{11 \cdot 44} = \sqrt{484}$.
Квадратный корень из 484 равен 22, так как $22^2 = 484$.
$\sqrt{484} = 22$.
Ответ: 22

е) Для выражения $\sqrt{1\frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0,2}$ сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.
$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
Теперь перемножим корни: $\sqrt{\frac{9}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{9}{25}}$.
Извлечем корень: $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

ж) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$ воспользуемся свойством, что частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{999}{111}}$.
Разделим 999 на 111: $\frac{999}{111} = 9$.
Получаем $\sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3

з) Вычислим значение выражения $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$, используя свойство корня из частного.
$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}}$.
Сократим дробь $\frac{15}{735}$. Для этого разделим числитель и знаменатель на 15. $735 \div 15 = 49$.
$\frac{15}{735} = \frac{1}{49}$.
Получаем $\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$