Номер 387, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из степени. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 387, страница 92.

387. Найдите значение выражения:

a) при x=22 $\sqrt{x^2}=\sqrt{{22}^2}=22$

при x=-35 $\sqrt{x^2}=\sqrt{{\left(-35\right)}^2}=\left|-35\right|=35$

при x=$\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ $\sqrt{x^2}=\sqrt{{\left(-1\frac{2}{3}\right)}^2}=\left|-1\frac{2}{3}\right|=1\frac{2}{3}$

при x=0 $\sqrt{x^2}=\sqrt{0^2}=0$

б) при x=-7 $2\sqrt{a^2}=2\sqrt{{\left(-7\right)}^2}=2\left|-7\right|=2·7=14$

при x=12 $2\sqrt{a^2}=2\sqrt{{12}^2}=2·12=24$

в) при x=-15 $0,1\sqrt{y^2}=0,1\sqrt{{\left(-15\right)}^2}=0,1·\left|-15\right|=0,1·15=1,5$

при x=27 $0,1\sqrt{y^2}=0,1\sqrt{{27}^2}=0,1·27=2,7$

Для решения этой задачи используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого числа $a$ справедливо тождество $\sqrt{a^2} = |a|$. Здесь $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$. Напомним определение модуля:

$|a| = a$, если $a \geq 0$

$|a| = -a$, если $a < 0$

а) Найдем значение выражения $\sqrt{x^2}$ при $x = 22; -35; -1\frac{2}{3}; 0$.

При $x = 22$ (положительное число):
$\sqrt{x^2} = \sqrt{22^2} = |22| = 22$.

При $x = -35$ (отрицательное число):
$\sqrt{x^2} = \sqrt{(-35)^2} = |-35| = -(-35) = 35$.

При $x = -1\frac{2}{3}$ (отрицательное число):
$\sqrt{x^2} = \sqrt{(-1\frac{2}{3})^2} = |-1\frac{2}{3}| = -(-1\frac{2}{3}) = 1\frac{2}{3}$.

При $x = 0$:
$\sqrt{x^2} = \sqrt{0^2} = |0| = 0$.

Ответ: 22; 35; $1\frac{2}{3}$; 0.

б) Найдем значение выражения $2\sqrt{a^2}$ при $a = -7; 12$.

При $a = -7$ (отрицательное число):
$2\sqrt{a^2} = 2\sqrt{(-7)^2} = 2 \cdot |-7| = 2 \cdot 7 = 14$.

При $a = 12$ (положительное число):
$2\sqrt{a^2} = 2\sqrt{12^2} = 2 \cdot |12| = 2 \cdot 12 = 24$.

Ответ: 14; 24.

в) Найдем значение выражения $0,1\sqrt{y^2}$ при $y = -15; 27$.

При $y = -15$ (отрицательное число):
$0,1\sqrt{y^2} = 0,1\sqrt{(-15)^2} = 0,1 \cdot |-15| = 0,1 \cdot 15 = 1,5$.

При $y = 27$ (положительное число):
$0,1\sqrt{y^2} = 0,1\sqrt{27^2} = 0,1 \cdot |27| = 0,1 \cdot 27 = 2,7$.

Ответ: 1,5; 2,7.