Номер 384, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 384, страница 90.

384. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объём равен V см³. Выразите переменную а через b и V.

$$\begin{gathered} V=a^{2}b \\ {a}^2=\frac{V}{b} \\ a=\sqrt{\frac{V}{b}} \end{gathered}$$

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) равен произведению площади его основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$). Формула объёма выглядит так:

$V = S_{осн} \cdot h$

По условию задачи, основанием параллелепипеда является квадрат со стороной $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = \text{сторона}^2$. Следовательно, площадь основания нашего параллелепипеда равна:

$S_{осн} = a^2$

Высота параллелепипеда по условию равна $b$, то есть $h = b$.

Подставим выражения для площади основания и высоты в общую формулу объёма:

$V = a^2 \cdot b$

Наша цель — выразить переменную $a$ через $V$ и $b$. Для этого преобразуем полученное уравнение. Сначала выразим $a^2$, разделив обе части уравнения на $b$:

$\frac{V}{b} = a^2$

или

$a^2 = \frac{V}{b}$

Теперь, чтобы найти $a$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как $a$ представляет собой длину стороны, она не может быть отрицательной, поэтому мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень:

$a = \sqrt{\frac{V}{b}}$

Ответ: $a = \sqrt{\frac{V}{b}}$