Номер 378, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 378, страница 90.

378. Найдите значение произведения:

a) $\sqrt{2}·\sqrt{8}=\sqrt{2·8}=\sqrt{16}=4$

б) $\sqrt{27}·\sqrt{3}=\sqrt{27·3}=\sqrt{81}=9$

в) $\sqrt{28}·\sqrt{7}=\sqrt{28·7}=\sqrt{196}=14$

г) $\sqrt{2}·\sqrt{32}=\sqrt{2·32}=\sqrt{64}=8$

д) $\sqrt{13}·\sqrt{52}=\sqrt{13·52}=\sqrt{676}=26$

е) $\sqrt{63}·\sqrt{7}=\sqrt{63·7}=\sqrt{441}=21$

ж) $\sqrt{50}·\sqrt{4,5}=\sqrt{50·4,5}=\sqrt{225}=15$

з) $\sqrt{1,2}·\sqrt{3\frac{1}{3}}=\sqrt{1,2·3\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{12}{10}·\frac{10}{3}}=\sqrt{4}=2$

а) Воспользуемся свойством произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16}$.
Вычисляем корень из 16.
$\sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.

б) Применяем то же свойство, что и в предыдущем пункте: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}$.
Вычисляем корень из 81.
$\sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9.

в) Объединяем множители под одним корнем:
$\sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \cdot 7}$.
Чтобы упростить вычисление, разложим число 28 на множители: $28 = 4 \cdot 7$.
$\sqrt{(4 \cdot 7) \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7^2}$.
Теперь используем свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$\sqrt{4 \cdot 7^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7^2} = 2 \cdot 7 = 14$.
Ответ: 14.

г) Используем свойство произведения корней:
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}$.
Вычисляем корень из 64.
$\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.

д) Объединяем множители под одним корнем:
$\sqrt{13} \cdot \sqrt{52} = \sqrt{13 \cdot 52}$.
Разложим число 52 на множители: $52 = 4 \cdot 13$.
$\sqrt{13 \cdot (4 \cdot 13)} = \sqrt{4 \cdot 13^2}$.
Извлекаем корень из каждого множителя:
$\sqrt{4 \cdot 13^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13^2} = 2 \cdot 13 = 26$.
Ответ: 26.

е) Объединяем множители под одним корнем:
$\sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7}$.
Разложим число 63 на множители: $63 = 9 \cdot 7$.
$\sqrt{(9 \cdot 7) \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7^2}$.
Извлекаем корень из каждого множителя:
$\sqrt{9 \cdot 7^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7^2} = 3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21.

ж) Объединяем множители под одним корнем:
$\sqrt{50} \cdot \sqrt{4,5} = \sqrt{50 \cdot 4,5}$.
Выполняем умножение под корнем: $50 \cdot 4,5 = 225$.
$\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15.

з) Для удобства вычислений представим подкоренные выражения в виде обыкновенных дробей.
Десятичная дробь $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
Смешанное число $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Теперь перемножим корни:
$\sqrt{1,2} \cdot \sqrt{3\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{6}{5}} \cdot \sqrt{\frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3}}$.
Умножаем дроби под корнем:
$\sqrt{\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{60}{15}} = \sqrt{4}$.
Вычисляем корень из 4.
$\sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2.