Номер 379, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 379, страница 90.

379. Найдите значение частного:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$

б) $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}}=\sqrt{\frac{23}{2300}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}=0,1$

в) $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$

г) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5$

д) $\frac{\sqrt{7,5}}{\sqrt{0,3}}=\sqrt{\frac{7,5}{0,3}}=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$

а) Для того чтобы найти значение частного $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$, воспользуемся свойством частного квадратных корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Применяя это свойство, мы можем записать выражение как $\sqrt{\frac{2}{18}}$. Сократив дробь под корнем, получаем $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$. Теперь нужно вычислить $\sqrt{\frac{1}{9}}$, что равно $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}}$ применяем свойство частного корней: $\sqrt{\frac{23}{2300}}$. Упрощаем подкоренное выражение, сокращая дробь на 23: $\frac{23}{2300} = \frac{1}{100}$. Таким образом, нам нужно найти значение $\sqrt{\frac{1}{100}}$, которое равно $\frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

в) Для частного $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$ используем то же свойство и получаем $\sqrt{\frac{52}{117}}$. Чтобы упростить дробь, найдем общий делитель для 52 и 117. Разложим числа на множители: $52 = 4 \times 13$ и $117 = 9 \times 13$. Теперь дробь можно сократить: $\frac{52}{117} = \frac{4 \times 13}{9 \times 13} = \frac{4}{9}$. Выражение принимает вид $\sqrt{\frac{4}{9}}$, и его значение равно $\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) Для выражения $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ применяем свойство частного корней и записываем его как $\sqrt{\frac{12500}{500}}$. Выполняем деление под знаком корня: $\frac{12500}{500} = \frac{125}{5} = 25$. Нам остается вычислить $\sqrt{25}$, что равно 5.

Ответ: $5$.

д) Для нахождения значения частного $\frac{\sqrt{7.5}}{\sqrt{0.3}}$ запишем его в виде $\sqrt{\frac{7.5}{0.3}}$. Чтобы упростить деление десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель подкоренной дроби на 10: $\frac{7.5 \times 10}{0.3 \times 10} = \frac{75}{3} = 25$. Таким образом, мы ищем значение $\sqrt{25}$, которое равно 5.

Ответ: $5$.