Номер 381, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 381, страница 90.

381. Значение выражения 2 ∙ 3 с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения 2 и 3 и результаты перемножить или заменить произведение 2 ∙ 3 выражением 6 и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.

$$\begin{gathered} \sqrt{2}·\sqrt{3}\approx 1,4·1,7=2,38 \\ \sqrt{2}·\sqrt{3}=\sqrt{2·3}=\sqrt{6}\approx 2,4 \end{gathered}$$

Ответ: удобнее пользоваться вторым способом

В задаче предложено два способа для вычисления значения выражения $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$. Выполним вычисления обоими способами и сравним их.

Способ 1: найти значения $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ и результаты перемножить

Вычислим на калькуляторе приближенные значения для каждого множителя. Для большей точности возьмем несколько знаков после запятой:
$\sqrt{2} \approx 1,41421$
$\sqrt{3} \approx 1,73205$
Теперь перемножим полученные приближенные значения:
$1,41421 \cdot 1,73205 \approx 2,4494882105$
Этот способ требует выполнения трех действий: извлечение первого корня, извлечение второго корня и их последующее умножение. Точность конечного результата зависит от того, сколько знаков после запятой было взято в промежуточных вычислениях.

Ответ: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \approx 2,44949$

Способ 2: заменить произведение $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ выражением $\sqrt{6}$ и затем найти его значение

Используем свойство произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$
Теперь с помощью калькулятора найдем значение $\sqrt{6}$:
$\sqrt{6} \approx 2,44948974...$
Этот способ требует только одного действия на калькуляторе — извлечения корня из числа 6.

Ответ: $\sqrt{6} \approx 2,44949$

Каким из этих способов удобнее пользоваться?

Вторым способом пользоваться удобнее. Это связано с двумя причинами:
1. Простота и скорость. Второй способ требует меньше действий. Вместо трех последовательных операций (найти $\sqrt{2}$, найти $\sqrt{3}$, перемножить) нужно выполнить только одну (найти $\sqrt{6}$). Это быстрее и снижает вероятность ошибки при вводе чисел.
2. Точность. При использовании первого способа мы вынуждены округлять промежуточные результаты ($\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$), что вносит погрешность в итоговый ответ. Второй способ позволяет избежать промежуточных округлений и сразу вычислить значение с максимальной точностью, которую позволяет калькулятор.

Ответ: Удобнее пользоваться вторым способом, так как он требует меньше вычислений и дает более точный результат.