Номер 377, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Квадратный корень из произведения и дроби. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 377, страница 90.

377. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{44100}=\sqrt{441·100}=\sqrt{441}·\sqrt{100}=21·10=210$

б) $$\begin{gathered} \sqrt{435600}=\sqrt{4356·100}=\sqrt{4356}·\sqrt{100}= \\ =66·10=660 \end{gathered}$$

в) $\sqrt{0,0729}=\sqrt{\frac{729}{10000}}=\frac{\sqrt{729}}{\sqrt{10000}}=\frac{27}{100}=0,27$

г) $\sqrt{15,21}=\sqrt{\frac{1521}{100}}=\frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}}=\frac{39}{10}=3,9$

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{44100}$, воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).
Представим подкоренное выражение в виде произведения чисел, из которых легко извлечь корень: $44100 = 441 \cdot 100$.
Тогда $\sqrt{44100} = \sqrt{441 \cdot 100} = \sqrt{441} \cdot \sqrt{100}$.
Поскольку $21^2 = 441$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{441} = 21$ и $\sqrt{100} = 10$.
Следовательно, $\sqrt{44100} = 21 \cdot 10 = 210$.
Ответ: 210

б) Для вычисления $\sqrt{435600}$ также представим число под корнем в виде произведения: $435600 = 4356 \cdot 100$.
Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{435600} = \sqrt{4356 \cdot 100} = \sqrt{4356} \cdot \sqrt{100}$.
Найдем корень из 4356. Заметим, что $60^2 = 3600$, а $70^2 = 4900$. Значит, корень из 4356 находится между 60 и 70. Поскольку число 4356 оканчивается на 6, его корень должен оканчиваться на 4 или 6. Проверим $66^2 = 4356$.
Таким образом, $\sqrt{4356} = 66$ и $\sqrt{100} = 10$.
Получаем: $\sqrt{435600} = 66 \cdot 10 = 660$.
Ответ: 660

в) Чтобы найти $\sqrt{0,0729}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: $0,0729 = \frac{729}{10000}$.
Воспользуемся свойством корня из частного (дроби): $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a \ge 0, b > 0$).
$\sqrt{0,0729} = \sqrt{\frac{729}{10000}} = \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{10000}}$.
Поскольку $27^2 = 729$ и $100^2 = 10000$, то $\sqrt{729} = 27$ и $\sqrt{10000} = 100$.
Следовательно, $\sqrt{0,0729} = \frac{27}{100} = 0,27$.
Ответ: 0,27

г) Для вычисления $\sqrt{15,21}$ представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $15,21 = \frac{1521}{100}$.
Используем свойство корня из дроби: $\sqrt{15,21} = \sqrt{\frac{1521}{100}} = \frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}}$.
Найдем корень из 1521. Заметим, что $30^2 = 900$, а $40^2 = 1600$. Значит, корень находится между 30 и 40. Поскольку число 1521 оканчивается на 1, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверим $39^2 = (40-1)^2 = 1600 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1 = 1521$.
Таким образом, $\sqrt{1521} = 39$ и $\sqrt{100} = 10$.
Получаем: $\sqrt{15,21} = \frac{39}{10} = 3,9$.
Ответ: 3,9