Номер 350, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 350, страница 84.

350. Принадлежит ли графику функции y =x точка A(64; 8)? точка B(10 000; 100)? точка C(–81; 9)? точка D(25; –5)?

$y=\sqrt{x}$

$A\left(64;8\right), 8=\sqrt{64}$ - верно

Ответ: принадлежит

$B\left(10000;100\right); 100=\sqrt{10000}$ - верно

Ответ: принадлежит

$С\left(-81;9\right); 9=\sqrt{-81}$ - неверно, т.к. -81<0

Ответ: не принадлежит

$D\left(25;-5\right); -5=\sqrt{25}$ - неверно, т.к. -5<0

Ответ: не принадлежит

Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = f(x)$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки $y_0 = f(x_0)$ получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное, или значение $x_0$ не входит в область определения функции, то точка не принадлежит графику.

Для функции $y = \sqrt{x}$ область определения (допустимые значения $x$) — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$. Область значений (значения, которые может принимать $y$) — также все неотрицательные числа, $y \ge 0$.

точка A(64; 8)
Подставим координаты точки $A(64; 8)$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$.
Координата $x = 64$ входит в область определения ($64 \ge 0$). Координата $y = 8$ входит в область значений ($8 \ge 0$).
Проверяем равенство: $y = \sqrt{x} \implies 8 = \sqrt{64}$.
Равенство $8 = 8$ является верным.
Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

точка B(10 000; 100)
Подставим координаты точки $B(10 000; 100)$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$.
Координата $x = 10 000$ входит в область определения ($10 000 \ge 0$). Координата $y = 100$ входит в область значений ($100 \ge 0$).
Проверяем равенство: $y = \sqrt{x} \implies 100 = \sqrt{10 000}$.
Равенство $100 = 100$ является верным.
Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

точка C(-81; 9)
Рассмотрим координаты точки $C(-81; 9)$.
Координата $x = -81$. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество $x \ge 0$.
Поскольку $x = -81 < 0$, это значение не входит в область определения функции (в поле действительных чисел корень из отрицательного числа не определён).
Следовательно, точка не может принадлежать графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

точка D(25; -5)
Подставим координаты точки $D(25; -5)$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$.
Координата $x = 25$ входит в область определения ($25 \ge 0$).
Проверяем равенство: $y = \sqrt{x} \implies -5 = \sqrt{25}$.
Арифметический квадратный корень $\sqrt{25}$ по определению равен 5. Равенство $-5 = 5$ является неверным.
Также можно отметить, что координата $y = -5$ не входит в область значений функции ($y \ge 0$).
Следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.