Номер 348, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 348, страница 83.

348. Пользуясь графиком функции y = x, найдите:

а) значение x при x = 2,5; 5,5; 8,4;

б) значение х, которому соответствует x = 1,2; 1,7; 2,5.

$y=\sqrt{x}$

a) при x=2,5; $\sqrt{x}=\sqrt{2,5}\approx 1,55$

при x=5,5; $\sqrt{x}=\sqrt{5,5}\approx 2,35$

при x=8,4; $\sqrt{x}=\sqrt{8,4}\approx 2,9$

б) если $\sqrt{\mathit{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{,}$ то x≈1,4

если $\sqrt{\mathit{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{,}$ то x≈2,9

если $\sqrt{\mathit{x}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{,}$ то x≈6,2

а) значение $\sqrt{x}$ при $x = 2,5; 5,5; 8,4$;

Чтобы найти значение $\sqrt{x}$ по графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо найти на оси абсцисс ($Ox$) заданное значение $x$, затем от этой точки провести вертикальную линию до пересечения с графиком функции. От точки пересечения следует провести горизонтальную линию к оси ординат ($Oy$). Координата точки на оси $Oy$ и будет искомым значением $\sqrt{x}$.

- При $x = 2,5$, находим на оси $Ox$ точку 2,5. По графику соответствующее значение на оси $Oy$ приблизительно равно $1,6$. Следовательно, $\sqrt{2,5} \approx 1,6$.
- При $x = 5,5$, аналогично находим, что $\sqrt{5,5} \approx 2,3$.
- При $x = 8,4$, находим, что $\sqrt{8,4} \approx 2,9$.

Ответ: $\sqrt{2,5} \approx 1,6$; $\sqrt{5,5} \approx 2,3$; $\sqrt{8,4} \approx 2,9$.

б) значение $x$, которому соответствует $\sqrt{x} = 1,2; 1,7; 2,5$.

Чтобы найти значение $x$ по известному значению $\sqrt{x}$ (то есть $y$), нужно выполнить обратную операцию. Находим на оси ординат ($Oy$) заданное значение, проводим от него горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Затем от точки пересечения проводим вертикальную линию к оси абсцисс ($Ox$). Координата точки на оси $Ox$ будет искомым значением $x$. Для проверки можно использовать тот факт, что если $y = \sqrt{x}$, то $x = y^2$.

- Если $\sqrt{x} = 1,2$, то находим на оси $Oy$ точку 1,2. По графику соответствующее значение на оси $Ox$ приблизительно равно $1,4$. Проверка: $x = (1,2)^2 = 1,44$.
- Если $\sqrt{x} = 1,7$, то по графику $x \approx 2,9$. Проверка: $x = (1,7)^2 = 2,89$.
- Если $\sqrt{x} = 2,5$, то по графику $x \approx 6,3$. Проверка: $x = (2,5)^2 = 6,25$.

Ответ: при $\sqrt{x} = 1,2$, $x \approx 1,4$; при $\sqrt{x} = 1,7$, $x \approx 2,9$; при $\sqrt{x} = 2,5$, $x \approx 6,3$.