Номер 343, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 343, страница 81.

343. Найдите значение выражения x + |x|, если x = 7; 10; 0; –3; –8. Упростите выражение x + |x|, если: а) x ≥ 0; б) x ‹ 0.

если x=7, то x+|x|=7+|7|=7+7=14

если x=10, то x+|x|=10+|10|=10+10=20

если x=0, то x+|x|=0+|0|=0

если x=-3, то x+|x|=-3+|-3|=-3+3=0

если x=-8, то x+|x|=-8+|-8|=-8+8=0

а) если x≥0, то x+|x|=x+x=2x

б) если x<0, то x+|x|=x-x=0

Найдем значение выражения $x + |x|$ для каждого из заданных значений $x$.

При $x = 7$:
Подставляем значение в выражение: $7 + |7|$.
Так как $7 \ge 0$, по определению модуля $|7| = 7$.
Получаем: $7 + 7 = 14$.
Ответ: 14.

При $x = 10$:
Подставляем значение в выражение: $10 + |10|$.
Так как $10 \ge 0$, по определению модуля $|10| = 10$.
Получаем: $10 + 10 = 20$.
Ответ: 20.

При $x = 0$:
Подставляем значение в выражение: $0 + |0|$.
Так как $0 \ge 0$, по определению модуля $|0| = 0$.
Получаем: $0 + 0 = 0$.
Ответ: 0.

При $x = -3$:
Подставляем значение в выражение: $-3 + |-3|$.
Так как $-3 < 0$, по определению модуля $|-3| = -(-3) = 3$.
Получаем: $-3 + 3 = 0$.
Ответ: 0.

При $x = -8$:
Подставляем значение в выражение: $-8 + |-8|$.
Так как $-8 < 0$, по определению модуля $|-8| = -(-8) = 8$.
Получаем: $-8 + 8 = 0$.
Ответ: 0.

Теперь упростим выражение $x + |x|$ для заданных условий.

а) если $x \ge 0$:
По определению модуля, для любого неотрицательного числа $x$ справедливо равенство $|x| = x$.
Подставляем это в исходное выражение:
$x + |x| = x + x = 2x$.
Ответ: $2x$.

б) если $x < 0$:
По определению модуля, для любого отрицательного числа $x$ справедливо равенство $|x| = -x$.
Подставляем это в исходное выражение:
$x + |x| = x + (-x) = x - x = 0$.
Ответ: 0.