Номер 345, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 345, страница 83.

345. Площадь круга может быть вычислена по формуле S = πr², где r — радиус круга, или по формуле S =πd²4, где d — диаметр круга. Задайте формулой зависимость:

а) r от S;

б) d от S.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}}\mathbf{ }S={\mathrm{\pi r}}^2 \\ {\mathrm{r}}^2=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{\pi }}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}S=\frac{{\mathrm{\pi d}}^2}{4}; {\mathrm{\pi d}}^2=4\mathrm{s} \\ {\mathrm{d}}^2=\frac{4\mathrm{s}}{\mathrm{\pi }}; \mathrm{d}=\sqrt{\frac{4\mathrm{s}}{\mathrm{\pi }}}=2\sqrt{\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{\pi }}} \end{gathered}$$

а) r от S

Чтобы выразить зависимость радиуса $r$ от площади круга $S$, мы используем исходную формулу площади через радиус: $S = \pi r^2$. Наша задача — выразить из этого равенства переменную $r$.

1. Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы выделить $r^2$:

$r^2 = \frac{S}{\pi}$

2. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку радиус — это геометрическая величина (длина), он может быть только положительным числом. Поэтому мы берем только арифметический (положительный) квадратный корень:

$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Таким образом, мы получили формулу, выражающую зависимость радиуса $r$ от площади $S$.

Ответ: $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

б) d от S

Чтобы выразить зависимость диаметра $d$ от площади круга $S$, мы используем вторую формулу: $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Наша задача — выразить из этого равенства переменную $d$.

1. Сначала избавимся от знаменателя 4, умножив обе части уравнения на 4:

$4S = \pi d^2$

2. Теперь разделим обе части на $\pi$, чтобы выделить $d^2$:

$d^2 = \frac{4S}{\pi}$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Диаметр, как и радиус, является положительной величиной, поэтому берем только арифметический корень:

$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$

Эту формулу можно немного упростить, извлекая корень из числителя: $\sqrt{4S} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{S} = 2\sqrt{S}$. Тогда формула примет вид:

$d = \frac{2\sqrt{S}}{\sqrt{\pi}} = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Оба варианта записи верны.

Ответ: $d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$ или $d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$