Номер 339, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 339, страница 80.

339. Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит s см за t с, где t = 2sg g — ускорение свободного падения, g ≈ 10 м/с². Пользуясь калькулятором, вычислите t с точно-стью до 0,1 с, если:

а) s = 175;

б) s = 225.

$t=\sqrt{\frac{2s}{q}}, q\approx 10{\text{м/с}}^2$

a) s=175

$t=\sqrt{\frac{2·175}{10}}=\sqrt{35}\approx 5,9\text{с}$

б) s=225

$t=\sqrt{\frac{2·225}{10}}=\sqrt{45}\approx 6,7\text{с}$

Для решения задачи используется формула времени свободного падения $t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$. В условии даны расстояние $s$ в сантиметрах (см) и ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Для корректного расчета необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Переведем расстояние $s$ из сантиметров в метры, используя соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

а)
Дано значение расстояния $s = 175 \text{ см}$.
1. Переведем сантиметры в метры:
$s = 175 \text{ см} = 1.75 \text{ м}$.
2. Подставим значения в формулу для вычисления времени $t$:
$t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.75}{10}} = \sqrt{\frac{3.5}{10}} = \sqrt{0.35}$.
3. Используя калькулятор, найдем значение корня:
$t \approx 0.591607... \text{ с}$.
4. Округлим полученный результат с точностью до 0,1 с (до одного знака после запятой):
$t \approx 0.6 \text{ с}$.
Ответ: $0.6 \text{ с}$.

б)
Дано значение расстояния $s = 225 \text{ см}$.
1. Переведем сантиметры в метры:
$s = 225 \text{ см} = 2.25 \text{ м}$.
2. Подставим значения в формулу для вычисления времени $t$:
$t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.25}{10}} = \sqrt{\frac{4.5}{10}} = \sqrt{0.45}$.
3. Используя калькулятор, найдем значение корня:
$t \approx 0.670820... \text{ с}$.
4. Округлим полученный результат с точностью до 0,1 с (до одного знака после запятой):
$t \approx 0.7 \text{ с}$.
Ответ: $0.7 \text{ с}$.