Номер 332, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 332, страница 79.

332. Какое из чисел 1,4 2 7 5,2 отмечено на координатной прямой точкой A; точкой B (рис. 14)?

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} 1^2=1<1,4; 2^2=4>1,4; 1<\sqrt{1,4}<2 \\ 1,1^2=1,21<1,4; 1,2^2=1,44>1,4; 1,1<\sqrt{1,4}<1,2 \end{gathered}$$

Значит, число $\sqrt{1,4}$ не соответствует ни точке A, ни точке B

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 1^2=1<2; 2^2=4>2; 1<\sqrt{2}<2 \\ 1,4^2=1,96<2; 1,5^2=2,25>2; 1,4<\sqrt{2}<1,5 \\ A\left(\sqrt{2}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} 2^2=4<7; 3^2=9>7; 2<\sqrt{7}<3 \\ 2,6^2=6,76<7; 2,7^2=7,29>7; 2,6<\sqrt{7}<2,7 \end{gathered}$$

Значит, число $\sqrt{7}$ не соответствует ни точке A, ни точке B

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)} 2^2=4<5,2; 3^2=9>5,2; 2<\sqrt{5,2}<3 \\ 2,2^2=4,84<5; 2,3^2=5,29>5,2; 2,2<\sqrt{5,2}<2,3 \\ B\left(\sqrt{5,2}\right) \end{gathered}$$

Ответ: $A\left(\sqrt{2}\right), B\left(\sqrt{5,2}\right)$

Чтобы определить, какие числа соответствуют точкам A и B, сначала найдем масштаб координатной прямой. Расстояние между отметками 1 и 2 разделено на 4 равных интервала, следовательно, длина одного интервала составляет $(2 - 1) / 4 = 0.25$.

точкой A

Точка A расположена на координатной прямой между отметками $1 + 1 \cdot 0.25 = 1.25$ и $1 + 2 \cdot 0.25 = 1.5$. Таким образом, если координата точки A — это $a$, то выполняется неравенство $1.25 < a < 1.5$.

Чтобы сравнить эту координату с предложенными числами ($\sqrt{1.4}$; $\sqrt{2}$; $\sqrt{7}$; $\sqrt{5.2}$), возведем в квадрат все части неравенства:

$1.25^2 < a^2 < 1.5^2$

$1.5625 < a^2 < 2.25$

Теперь сравним подкоренные выражения предложенных чисел: $1.4$; $2$; $7$; $5.2$. Из этих чисел только $2$ находится в интервале $(1.5625, 2.25)$. Следовательно, точке A соответствует число $\sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{2}$.

точкой B

Точка B расположена на координатной прямой между отметками $2 + 2 \cdot 0.25 = 2.5$ и $2 + 3 \cdot 0.25 = 2.75$. Таким образом, если координата точки B — это $b$, то выполняется неравенство $2.5 < b < 2.75$.

Возведем в квадрат все части этого неравенства:

$2.5^2 < b^2 < 2.75^2$

$6.25 < b^2 < (11/4)^2$

$6.25 < b^2 < 121/16$

$6.25 < b^2 < 7.5625$

Из подкоренных выражений предложенных чисел ($1.4$; $2$; $7$; $5.2$) только $7$ находится в интервале $(6.25, 7.5625)$. Следовательно, точке B соответствует число $\sqrt{7}$.

Ответ: $\sqrt{7}$.