Номер 327, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 327, страница 77.

327. Найдите значение выражения:

a) при x=4

$\frac{x-\left|x-1\right|}{x+2}=\frac{4-\left|4-1\right|}{4+2}=\frac{4-\left|3\right|}{6}=\frac{4-3}{6}=\frac{1}{6}$

при x=38

$\frac{38-\left|38-1\right|}{38+2}=\frac{38-\left|37\right|}{40}=\frac{38-37}{40}=\frac{1}{40}$

при x=-42

$$\begin{gathered} \frac{-42-\left|-42-1\right|}{-42+2}=\frac{-42-\left|-43\right|}{-40}=\frac{-42-43}{-40}= \\ =\frac{-85}{-40}=\frac{85}{40}=\frac{17}{8}=2\frac{1}{8} \end{gathered}$$

б) при x=2

$$\begin{gathered} \frac{2\left|3-x\right|-1}{4}=\frac{2\left|3-2\right|-1}{4}=\frac{2·\left|1\right|-1}{4}= \\ =\frac{2·1-1}{4}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

при x=11

$$\begin{gathered} \frac{2\left|3-x\right|-1}{4}=\frac{2\left|3-11\right|-1}{4}=\frac{2·\left|-8\right|-1}{4}= \\ =\frac{2·8-1}{4}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4} \end{gathered}$$

при x=-6

$$\begin{gathered} \frac{2\left|3-x\right|-1}{4}=\frac{2\left|3-(-6)\right|-1}{4}=\frac{2·\left|9\right|-1}{4}= \\ =\frac{2·9-1}{4}=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4} \end{gathered}$$

а) Вычислим значение выражения $ \frac{x - |x - 1|}{x + 2} $ для каждого из заданных значений $x$.

При $x = 4$:
Подставляем $x = 4$ в выражение:
$ \frac{4 - |4 - 1|}{4 + 2} = \frac{4 - |3|}{6} $
Так как модуль положительного числа равен самому числу, $|3| = 3$.
$ \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} $
Ответ: $\frac{1}{6}$.

При $x = 38$:
Подставляем $x = 38$ в выражение:
$ \frac{38 - |38 - 1|}{38 + 2} = \frac{38 - |37|}{40} $
Так как $|37| = 37$:
$ \frac{38 - 37}{40} = \frac{1}{40} $
Ответ: $\frac{1}{40}$.

При $x = -42$:
Подставляем $x = -42$ в выражение:
$ \frac{-42 - |-42 - 1|}{-42 + 2} = \frac{-42 - |-43|}{-40} $
Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, $|-43| = 43$.
$ \frac{-42 - 43}{-40} = \frac{-85}{-40} = \frac{85}{40} $
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{85 \div 5}{40 \div 5} = \frac{17}{8} $
Ответ: $\frac{17}{8}$.

б) Вычислим значение выражения $ \frac{2|3 - x| - 1}{4} $ для каждого из заданных значений $x$.

При $x = 2$:
Подставляем $x = 2$ в выражение:
$ \frac{2|3 - 2| - 1}{4} = \frac{2|1| - 1}{4} $
Так как $|1| = 1$:
$ \frac{2 \cdot 1 - 1}{4} = \frac{2 - 1}{4} = \frac{1}{4} $
Ответ: $\frac{1}{4}$.

При $x = 11$:
Подставляем $x = 11$ в выражение:
$ \frac{2|3 - 11| - 1}{4} = \frac{2|-8| - 1}{4} $
Так как $|-8| = 8$:
$ \frac{2 \cdot 8 - 1}{4} = \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{4} $
Ответ: $\frac{15}{4}$.

При $x = -6$:
Подставляем $x = -6$ в выражение:
$ \frac{2|3 - (-6)| - 1}{4} = \frac{2|3 + 6| - 1}{4} = \frac{2|9| - 1}{4} $
Так как $|9| = 9$:
$ \frac{2 \cdot 9 - 1}{4} = \frac{18 - 1}{4} = \frac{17}{4} $
Ответ: $\frac{17}{4}$.