Номер 320, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 320, страница 77.

320. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:

a) $\sqrt{2x}; 2x\ge 0; x\ge 0$

б) $\sqrt{-x}; -x\ge 0; x\le 0$

а)

Выражение с квадратным корнем $\sqrt{A}$ имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение $A$ неотрицательно, то есть $A \ge 0$.

В данном случае подкоренное выражение равно $2x$. Следовательно, для того чтобы выражение $\sqrt{2x}$ имело смысл, должно выполняться неравенство:

$2x \ge 0$

Чтобы решить это неравенство относительно $x$, разделим обе его части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$x \ge \frac{0}{2}$

$x \ge 0$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, которые больше или равны нулю.

Ответ: $x \ge 0$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно.

Запишем соответствующее неравенство:

$-x \ge 0$

Чтобы найти значения $x$, умножим обе части неравенства на -1. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный (знак $\ge$ меняется на $\le$):

$x \le 0 \cdot (-1)$

$x \le 0$

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, которые меньше или равны нулю.

Ответ: $x \le 0$.