Номер 319, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 319, страница 76.

319. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

a) $3\sqrt{a}; a\ge 0$

б) $-5\sqrt{x}; x\ge 0$

в) $\sqrt{8c}; 8c\ge 0; c\ge 0$

г) $\sqrt{-10b}; -10b\ge 0; b\le 0$

Выражение, содержащее квадратный корень, имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение (радиканд) является неотрицательным числом, то есть больше или равно нулю.

а) В выражении $3\sqrt{a}$ подкоренное выражение равно $a$.
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$a \ge 0$
Это неравенство и является решением.
Ответ: при $a \ge 0$.

б) В выражении $-5\sqrt{x}$ подкоренное выражение равно $x$. Множитель $-5$ не влияет на область определения корня.
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$x \ge 0$
Это неравенство является решением.
Ответ: при $x \ge 0$.

в) В выражении $\sqrt{8c}$ подкоренное выражение равно $8c$.
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$8c \ge 0$
Разделим обе части неравенства на положительное число 8. Знак неравенства при этом не изменится.
$c \ge \frac{0}{8}$
$c \ge 0$
Ответ: при $c \ge 0$.

г) В выражении $\sqrt{-10b}$ подкоренное выражение равно $-10b$.
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$-10b \ge 0$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$b \le \frac{0}{-10}$
$b \le 0$
Ответ: при $b \le 0$.