Номер 321, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 321, страница 77.

321. Найдите квадрат числа:

${\left(\sqrt{25}\right)}^2=5^2=25$

${\left(\sqrt{81}\right)}^2=9^2=81$

${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$

${\left(\sqrt{3}\right)}^2=3$

${\left(-\sqrt{4}\right)}^2={(-2)}^2=4$

${\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$

${\left(-\sqrt{6}\right)}^2=6$

${\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)}^2=\frac{1}{2}$

${\left(\sqrt{1,3}\right)}^2=1,3$

Чтобы найти квадрат числа, необходимо возвести это число во вторую степень. Для любого неотрицательного числа $a$ справедливо тождество $(\sqrt{a})^2 = a$, что следует из определения арифметического квадратного корня. Если же число отрицательное, вида $-\sqrt{a}$, то его квадрат вычисляется следующим образом: $(-\sqrt{a})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{a})^2 = 1 \cdot a = a$. Таким образом, квадрат числа $\sqrt{a}$ и квадрат числа $-\sqrt{a}$ оба равны $a$.

$\sqrt{25}$

Чтобы найти квадрат числа $\sqrt{25}$, возведем его во вторую степень: $(\sqrt{25})^2$.

Согласно определению квадратного корня, $(\sqrt{25})^2 = 25$.

Для проверки можно сначала вычислить значение корня, а затем возвести в квадрат: $\sqrt{25} = 5$, и $5^2 = 25$.

Ответ: 25

$\sqrt{81}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{81}$:

$(\sqrt{81})^2 = 81$.

Проверка: $\sqrt{81} = 9$, и $9^2 = 81$.

Ответ: 81

$\sqrt{2}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{2}$:

$(\sqrt{2})^2 = 2$.

Ответ: 2

$\sqrt{3}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{3}$:

$(\sqrt{3})^2 = 3$.

Ответ: 3

$-\sqrt{4}$

Найдем квадрат числа $-\sqrt{4}$. Квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа.

$(-\sqrt{4})^2 = (\sqrt{4})^2 = 4$.

Проверка: $-\sqrt{4} = -2$, и $(-2)^2 = 4$.

Ответ: 4

$\sqrt{5}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{5}$:

$(\sqrt{5})^2 = 5$.

Ответ: 5

$-\sqrt{6}$

Найдем квадрат числа $-\sqrt{6}$:

$(-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$.

Ответ: 6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{\frac{1}{2}}$:

$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2 = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

$\sqrt{1,3}$

Найдем квадрат числа $\sqrt{1,3}$:

$(\sqrt{1,3})^2 = 1,3$.

Ответ: 1,3