Номер 317, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 317, страница 76.

317. Решите уравнение:

а) (x – 3)² = 25;

б) (x + 4)² = 9;

в) (x – 6)² = 7;

г) (x + 2)² = 6.

a) ${\left(x-3\right)}^2=25$

$\begin{array}{lcl}x-3=5& \text{и}& x-3=-5\\ x=8& & x=-2\end{array}$

Ответ: -2 и 8

б) ${\left(x+4\right)}^2=9$

$\begin{array}{lcl}x+4=3& \text{и}& x+4=-3\\ x=-1& & x=-7\end{array}$

Ответ: -7 и -1

в) ${\left(x-6\right)}^2=7$

$\begin{array}{lcl}x-6=\sqrt{7}& \text{и}& x-6=-\sqrt{7}\\ x=6+\sqrt{7}& & x=6-\sqrt{7}\end{array}$

Ответ: $6+\sqrt{7}$ и $6-\sqrt{7}$

г) ${\left(x+2\right)}^2=6$

$\begin{array}{ccc}x+2=\sqrt{6}& \text{и}& x+2=-\sqrt{6}\\ x=\sqrt{6}-2& & x=-\sqrt{6}-2\end{array}$

Ответ: $\sqrt{6}-2$ и $-\sqrt{6}-2$

а) Дано уравнение $(x - 3)^2 = 25$.
Чтобы решить это уравнение, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей. Это приведет к двум возможным случаям, так как число, возведенное в квадрат, может быть как положительным, так и отрицательным.
$x - 3 = \pm\sqrt{25}$
$x - 3 = \pm 5$
Получаем два линейных уравнения:
1) $x - 3 = 5$
$x_1 = 5 + 3 = 8$
2) $x - 3 = -5$
$x_2 = -5 + 3 = -2$
Ответ: $x_1 = 8, x_2 = -2$.

б) Дано уравнение $(x + 4)^2 = 9$.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x + 4 = \pm\sqrt{9}$
$x + 4 = \pm 3$
Рассматриваем два случая:
1) $x + 4 = 3$
$x_1 = 3 - 4 = -1$
2) $x + 4 = -3$
$x_2 = -3 - 4 = -7$
Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -7$.

в) Дано уравнение $(x - 6)^2 = 7$.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как 7 не является точным квадратом, корень останется в иррациональном виде.
$x - 6 = \pm\sqrt{7}$
Это дает нам два решения:
1) $x - 6 = \sqrt{7}$
$x_1 = 6 + \sqrt{7}$
2) $x - 6 = -\sqrt{7}$
$x_2 = 6 - \sqrt{7}$
Ответ: $x_1 = 6 + \sqrt{7}, x_2 = 6 - \sqrt{7}$.

г) Дано уравнение $(x + 2)^2 = 6$.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Число 6 не является точным квадратом, поэтому корень останется в иррациональном виде.
$x + 2 = \pm\sqrt{6}$
Находим два корня уравнения:
1) $x + 2 = \sqrt{6}$
$x_1 = -2 + \sqrt{6}$
2) $x + 2 = -\sqrt{6}$
$x_2 = -2 - \sqrt{6}$
Ответ: $x_1 = -2 + \sqrt{6}, x_2 = -2 - \sqrt{6}$.