Номер 315, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 315, страница 76.

315. Решите уравнение:

a) $80+y^2=81$

$$\begin{gathered} y^2=1 \\ {y}_1=1 \\ {y}_2=-1 \end{gathered}$$

Ответ: -1 и 1

б) $19+{с}^2=10$

$$\begin{gathered} {с}^2=10-19 \\ {с}^2=-9 \end{gathered}$$

Ответ: нет корней

в) $20-b^2=-5$

$$\begin{gathered} b^2=20+5 \\ {b}^2=25 \\ {b}_1=5 \\ {b}_2=-5 \end{gathered}$$

Ответ: -5 и 5

г) $3x^2=1,47$

$$\begin{gathered} x^2=1,47:3 \\ {x}^2=0,49 \\ {x}_1=0,7 \\ {x}_2=-0,7 \end{gathered}$$

Ответ: -0,7 и 0,7

д) $\frac{1}{4}{a}^2=10$

$$\begin{gathered} a^2=10:\frac{1}{4} \\ {a}^2=10·4 \\ {a}^2=40 \\ {a}_1=\sqrt{40} \\ {a}_2=-\sqrt{40} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{40}$ и $\sqrt{40}$

е) $-5y^2=1,8$

$$\begin{gathered} y^2=\frac{1,8}{-5} \\ {y}^2=-0,36 \end{gathered}$$

Ответ: нет корней

а) Дано уравнение $80 + y^2 = 81$.
Чтобы найти $y^2$, вычтем 80 из обеих частей уравнения:
$y^2 = 81 - 80$
$y^2 = 1$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня, так как $1^2 = 1$ и $(-1)^2 = 1$.
$y = \pm\sqrt{1}$
$y_1 = 1$, $y_2 = -1$.
Ответ: $1; -1$.

б) Дано уравнение $19 + c^2 = 10$.
Чтобы найти $c^2$, вычтем 19 из обеих частей уравнения:
$c^2 = 10 - 19$
$c^2 = -9$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку правая часть уравнения отрицательна, у него нет действительных корней.
Ответ: корней нет.

в) Дано уравнение $20 - b^2 = -5$.
Чтобы найти $-b^2$, вычтем 20 из обеих частей уравнения:
$-b^2 = -5 - 20$
$-b^2 = -25$
Умножим обе части уравнения на $-1$:
$b^2 = 25$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$b = \pm\sqrt{25}$
$b_1 = 5$, $b_2 = -5$.
Ответ: $5; -5$.

г) Дано уравнение $3x^2 = 1,47$.
Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 = \frac{1,47}{3}$
$x^2 = 0,49$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{0,49}$
$x_1 = 0,7$, $x_2 = -0,7$.
Ответ: $0,7; -0,7$.

д) Дано уравнение $\frac{1}{4}a^2 = 10$.
Чтобы найти $a^2$, умножим обе части уравнения на 4:
$a^2 = 10 \cdot 4$
$a^2 = 40$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$a = \pm\sqrt{40}$
Упростим корень: $a = \pm\sqrt{4 \cdot 10} = \pm 2\sqrt{10}$.
$a_1 = 2\sqrt{10}$, $a_2 = -2\sqrt{10}$.
Ответ: $2\sqrt{10}; -2\sqrt{10}$.

е) Дано уравнение $-5y^2 = 1,8$.
Чтобы найти $y^2$, разделим обе части уравнения на -5:
$y^2 = \frac{1,8}{-5}$
$y^2 = -0,36$
Квадрат любого действительного числа ($y^2$) не может быть отрицательным. Так как правая часть уравнения отрицательна, у него нет действительных корней.
Ответ: корней нет.