Номер 322, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 322, страница 77.

322. Найдите значение выражения:

a) ${\left(\sqrt{7}\right)}^2=7$

б) ${\left(-\sqrt{26}\right)}^2=26$

в) $-2\sqrt{14}·\sqrt{14}=-2{\left(\sqrt{14}\right)}^2=-2·14=-28$

г) ${\left(3\sqrt{5}\right)}^2=9·5=45$

д) $0,5{\left(-\sqrt{8}\right)}^2=0,5·8=4$

е) ${\left(-2\sqrt{15}\right)}^2=4·15=60$

ж) ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$

з) ${\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)}^2=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5$

а) По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае $a = 7$. Следовательно, $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Ответ: 7

б) Квадрат любого числа (кроме нуля) является положительным числом. Используя свойство $(-a)^2 = a^2$, получаем: $(-\sqrt{26})^2 = (\sqrt{26})^2$. По определению квадратного корня, $(\sqrt{26})^2 = 26$.
Ответ: 26

в) Произведение квадратных корней можно записать как квадрат корня: $\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = (\sqrt{14})^2 = 14$. Затем умножаем полученное значение на коэффициент $-2$: $-2 \cdot 14 = -28$.
Ответ: -28

г) Для того чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$. Получаем: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.
Ответ: 45

д) Сначала выполним возведение в квадрат: $(-\sqrt{8})^2 = (\sqrt{8})^2 = 8$. Затем умножим результат на $0,5$: $0,5 \cdot 8 = 4$.
Ответ: 4

е) Используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$. Возводим в квадрат каждый множитель в скобках: $(-2\sqrt{15})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$.
Ответ: 60

ж) Для того чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель. Используем свойство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$. Получаем: $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

з) Используем свойство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$. Возводим числитель и знаменатель в квадрат: $(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \frac{3}{6}$. Сокращаем полученную дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$