Номер 323, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 323, страница 77.

323. Вычислите:

a) $0,49+2{\left(\sqrt{0,4}\right)}^2=0,49+2·0,4=0,49+0,8=1,29$

б) ${\left(3\sqrt{11}\right)}^2-\sqrt{6400}=9·11-80=99-80=19$

в) ${\left(2\sqrt{6}\right)}^2+{\left(-3\sqrt{2}\right)}^2=4·6+9·2=24+18=42$

г) $$\begin{gathered} -0,1{\left(\sqrt{120}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)}^2=-0,1·120-\frac{1}{4}·20= \\ =-12-5=-17 \end{gathered}$$

а) $0,49 + 2(\sqrt{0,4})^2$

Для решения этого примера воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня, которое гласит, что $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$.

В данном случае $a = 0,4$, поэтому $(\sqrt{0,4})^2 = 0,4$.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

$0,49 + 2 \cdot (\sqrt{0,4})^2 = 0,49 + 2 \cdot 0,4$

Выполним умножение:

$2 \cdot 0,4 = 0,8$

Теперь выполним сложение:

$0,49 + 0,8 = 1,29$

Ответ: 1,29.

б) $(3\sqrt{11})^2 - \sqrt{6400}$

Разобьем решение на две части. Сначала вычислим значение первого члена, затем второго, и после этого найдем их разность.

1. Вычислим $(3\sqrt{11})^2$. Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:

$(3\sqrt{11})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = 9 \cdot 11 = 99$.

2. Вычислим $\sqrt{6400}$. Мы знаем, что $80^2 = 6400$, следовательно:

$\sqrt{6400} = 80$.

3. Теперь вычтем из первого результата второй:

$99 - 80 = 19$.

Ответ: 19.

в) $(2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности.

1. Для первого слагаемого $(2\sqrt{6})^2$:

$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$.

2. Для второго слагаемого $(-3\sqrt{2})^2$. Квадрат отрицательного числа является положительным числом:

$(-3\sqrt{2})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.

3. Сложим полученные значения:

$24 + 18 = 42$.

Ответ: 42.

г) $-0,1(\sqrt{120})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{20})^2$

Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности.

1. Вычислим первый член $-0,1(\sqrt{120})^2$:

$-0,1 \cdot (\sqrt{120})^2 = -0,1 \cdot 120 = -12$.

2. Вычислим второй член $(\frac{1}{2}\sqrt{20})^2$:

$(\frac{1}{2}\sqrt{20})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{20})^2 = \frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5$.

3. Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение и выполним вычитание:

$-12 - 5 = -17$.

Ответ: -17.