Номер 325, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 325, страница 77.

325. Найдите значение выражения:

a) $2\sqrt{6}·\left(-\sqrt{6}\right)=-2·{\left(\sqrt{6}\right)}^2=-2·6=-12$

б) $-{\left(3\sqrt{5}\right)}^2=-9·5=-45$

в) $\sqrt{1,44}-2{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2=1,2-2·0,6=1,2-1,2=0$

г) ${\left(0,1\sqrt{70}\right)}^2+\sqrt{1,69}=0,01·70+1,3=0,7+1,3=2$

а) Чтобы найти значение выражения $2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6})$, мы перемножаем множители. Произведение $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}$ равно $(\sqrt{6})^2$, что по определению квадратного корня равно 6.
$2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -2 \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) = -2 \cdot 6 = -12$.
Ответ: $-12$

б) Чтобы найти значение выражения $-(3\sqrt{5})^2$, нужно возвести в квадрат произведение в скобках, используя свойство $(ab)^2 = a^2b^2$.
$-(3\sqrt{5})^2 = -(3^2 \cdot (\sqrt{5})^2) = -(9 \cdot 5) = -45$.
Ответ: $-45$

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{1,44} - 2(\sqrt{0,6})^2$, вычислим каждое слагаемое по отдельности.
Первое слагаемое: $\sqrt{1,44}$. Так как $1,2^2 = 1,44$, то $\sqrt{1,44} = 1,2$.
Второе слагаемое: $2(\sqrt{0,6})^2$. По свойству квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем $2 \cdot 0,6 = 1,2$.
Теперь выполним вычитание:
$1,2 - 1,2 = 0$.
Ответ: $0$

г) Чтобы найти значение выражения $(0,1\sqrt{70})^2 + \sqrt{1,69}$, вычислим каждое слагаемое.
Первое слагаемое: $(0,1\sqrt{70})^2$. Используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$.
$(0,1)^2 \cdot (\sqrt{70})^2 = 0,01 \cdot 70 = 0,7$.
Второе слагаемое: $\sqrt{1,69}$. Так как $1,3^2 = 1,69$, то $\sqrt{1,69} = 1,3$.
Теперь выполним сложение:
$0,7 + 1,3 = 2$.
Ответ: $2$