Номер 329, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 329, страница 79.

329. Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а) }}{5}^2=25<27; 6^2=36>27; 25<27<36 \\ \sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}; \\ 5<\sqrt{27}<6 \end{gathered}$$

Ответ: 5 и 6

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}{6}^2=36<40; 7^2=49>40; 36<40<49 \\ \sqrt{36}<\sqrt{40}<\sqrt{49}; \\ 6<\sqrt{40}<7 \end{gathered}$$

Ответ: 6 и 7

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}{10}^2=100<120; {11}^2=121>120; \\ 100<120<121 \\ \sqrt{100}<\sqrt{120}<\sqrt{121}; \\ 10<\sqrt{120}<11 \end{gathered}$$

Ответ: 10 и 11

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}{3}^2=9<9,2; 4^2=16>9,2; 9<9,2<16 \\ \sqrt{9}<\sqrt{9,2}<\sqrt{16}; \\ 3<\sqrt{9,2}<4 \end{gathered}$$

Ответ: 3 и 4

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}{0}^2=0<0,4; 1^2=1>0,4; 0<0,4<1 \\ \sqrt{0}<\sqrt{0,4}<\sqrt{1}; \\ 0<\sqrt{0,4}<1 \end{gathered}$$

Ответ: 0 и 1

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}{3}^2=9<15; 4^2=16>15; 9<15<16 \\ \sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}; \\ 3<\sqrt{15}<4 \end{gathered}$$

Ответ: 3 и 4

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}{12}^2=144<167; {13}^2=169>167; \\ 144<167<169 \\ \sqrt{144}<\sqrt{167}<\sqrt{169}; \\ 12<\sqrt{167}<13 \end{gathered}$$

Ответ: 12 и 13

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}{16}^2=256<289; {17}^2=289>288; \\ 256<288<289 \\ \sqrt{256}<\sqrt{288}<\sqrt{289}; \\ 16<\sqrt{288}<17 \end{gathered}$$

Ответ: 16 и 17

а) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $ \sqrt{27} $, нужно найти два последовательных целых числа, квадраты которых "окружают" число 27. Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел: $ 5^2 = 25 $ и $ 6^2 = 36 $. Так как $ 25 < 27 < 36 $, то можно записать двойное неравенство: $ 5^2 < 27 < 6^2 $. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: $ \sqrt{5^2} < \sqrt{27} < \sqrt{6^2} $, что равносильно $ 5 < \sqrt{27} < 6 $. Таким образом, число $ \sqrt{27} $ находится между числами 5 и 6.
Ответ: 5 и 6.

б) Для числа $ \sqrt{40} $ найдем два последовательных целых числа, квадраты которых близки к 40. Это $ 6^2 = 36 $ и $ 7^2 = 49 $. Поскольку $ 36 < 40 < 49 $, то справедливо неравенство $ 6^2 < 40 < 7^2 $. Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем $ \sqrt{6^2} < \sqrt{40} < \sqrt{7^2} $, то есть $ 6 < \sqrt{40} < 7 $. Значит, искомые числа — это 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.

в) Найдем квадраты целых чисел, близких к подкоренному выражению 120. Это $ 10^2 = 100 $ и $ 11^2 = 121 $. Так как $ 100 < 120 < 121 $, то можно записать неравенство $ 10^2 < 120 < 11^2 $. Извлекая корень из каждой части, получим $ \sqrt{10^2} < \sqrt{120} < \sqrt{11^2} $, или $ 10 < \sqrt{120} < 11 $. Следовательно, искомые числа — 10 и 11.
Ответ: 10 и 11.

г) Рассмотрим подкоренное выражение 9,2. Найдем ближайшие к нему полные квадраты целых чисел. Это $ 3^2 = 9 $ и $ 4^2 = 16 $. Поскольку $ 9 < 9,2 < 16 $, то справедливо неравенство $ 3^2 < 9,2 < 4^2 $. Извлекая корень, получаем $ \sqrt{3^2} < \sqrt{9,2} < \sqrt{4^2} $, то есть $ 3 < \sqrt{9,2} < 4 $. Искомые числа — 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

д) Подкоренное выражение — 0,4. Найдем квадраты целых чисел, между которыми оно находится. Это $ 0^2 = 0 $ и $ 1^2 = 1 $. Так как $ 0 < 0,4 < 1 $, то $ 0^2 < 0,4 < 1^2 $. Извлекая корень из неравенства, получаем $ \sqrt{0^2} < \sqrt{0,4} < \sqrt{1^2} $, что равносильно $ 0 < \sqrt{0,4} < 1 $. Искомые числа — 0 и 1.
Ответ: 0 и 1.

е) Для числа $ \sqrt{15} $ найдем целые числа, чьи квадраты "окружают" число 15. Это $ 3^2 = 9 $ и $ 4^2 = 16 $. Поскольку $ 9 < 15 < 16 $, то $ 3^2 < 15 < 4^2 $. Извлекая корень, получаем $ \sqrt{3^2} < \sqrt{15} < \sqrt{4^2} $, то есть $ 3 < \sqrt{15} < 4 $. Искомые числа — 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

ж) Подкоренное выражение равно 167. Найдем квадраты целых чисел, близких к 167. Это $ 12^2 = 144 $ и $ 13^2 = 169 $. Так как $ 144 < 167 < 169 $, то $ 12^2 < 167 < 13^2 $. Извлекая корень, получаем $ \sqrt{12^2} < \sqrt{167} < \sqrt{13^2} $, то есть $ 12 < \sqrt{167} < 13 $. Искомые числа — 12 и 13.
Ответ: 12 и 13.

з) Рассмотрим число 288. Найдем квадраты последовательных целых чисел, между которыми оно заключено. Это $ 16^2 = 256 $ и $ 17^2 = 289 $. Так как $ 256 < 288 < 289 $, то $ 16^2 < 288 < 17^2 $. Извлекая корень из всех частей неравенства, получаем $ \sqrt{16^2} < \sqrt{288} < \sqrt{17^2} $, что равносильно $ 16 < \sqrt{288} < 17 $. Искомые числа — 16 и 17.
Ответ: 16 и 17.