Номер 333, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 333, страница 79.

333. Какое из чисел 0,6; $\frac{142}{29}$ ; 3; 33 отмечено на координатной прямой точкой A (рис. 15)?

Координата точки A находится между целыми числами 5 и 6, ближе к 6.

Поэтому 0,6 и 3 не подходят.

$\frac{142}{29}=4\frac{26}{29}$ - не подходит

Проверим число $\sqrt{33}$

$$\begin{gathered} 5^2=25<33; 6^2=36>33; 5<\sqrt{33}<6 \\ 5,7^2=32,49<33; 5,8^2=33,64>33 \\ 5,7<\sqrt{33}<5,8 \end{gathered}$$

Ответ: $A\left(\sqrt{33}\right)$

Для того чтобы определить, какое из чисел соответствует точке А, сначала определим масштаб координатной прямой и примерное значение координаты точки А.

На оси отмечены точки 0 и 8. Расстояние между ними разделено на 4 равных отрезка (соответствующих сторонам клеток). Следовательно, цена одного такого деления равна:
$(8 - 0) / 4 = 2$.
Таким образом, большие отметки на оси соответствуют числам 0, 2, 4, 6, 8.

Точка А находится на отрезке между отметками 4 и 6. Визуально она расположена правее середины этого отрезка (точки 5). Это означает, что координата точки А — это число, которое больше 5, но меньше 6.
$5 < A < 6$.

Теперь оценим каждое из предложенных чисел, чтобы найти то, которое удовлетворяет этому условию.

0,6
Это число меньше 1, поэтому оно не может соответствовать точке А.

$\frac{142}{29}$
Чтобы оценить значение этой дроби, можно выполнить деление. Заметим, что $29 \times 5 = 145$. Так как $142 < 145$, то $\frac{142}{29} < 5$. Более точное значение: $\frac{142}{29} \approx 4,897$. Это число меньше 5 и не соответствует точке А, которая расположена правее 5.

3
Это число меньше 4, следовательно, оно не соответствует точке А.

$\sqrt{33}$
Оценим значение этого корня, сравнив его с квадратами целых чисел:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
Поскольку $25 < 33 < 36$, то $\sqrt{25} < \sqrt{33} < \sqrt{36}$, что означает $5 < \sqrt{33} < 6$.
Это единственное число из предложенных, которое попадает в интервал $(5, 6)$. Кроме того, число 33 (под корнем) находится ближе к 36, чем к 25, поэтому значение $\sqrt{33}$ должно быть ближе к 6, чем к 5. Это полностью соответствует положению точки А на рисунке.

Следовательно, точка А на координатной прямой соответствует числу $\sqrt{33}$.

Ответ: $\sqrt{33}$