Номер 340, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 340, страница 80.

340. Время t (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле t = 2πlg, где l (см) — длина маятника, g ≈ 10 м/с², p ≈ 3,14. Найдите t с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если l равно:

а) 22;

б) 126.

$t=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{q}}}, \mathrm{q}\approx 10{\text{м/с}}^2, \mathrm{\pi }\approx 3,14$

a) l=22

$t=2·3,14\sqrt{\frac{22}{10}}\approx 6,28·1,5=9,42 \left(\text{c}\right)$

б) l=126

$t=2·3,14\sqrt{\frac{126}{10}}\approx 6,28·3,5=21,98 \left(\text{c}\right)$

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления времени полного колебания маятника: $t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

По условию нам даны следующие значения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ и $\pi \approx 3,14$.

Важно учесть, что длина маятника $l$ дана в сантиметрах, а ускорение свободного падения $g$ — в м/с?. Для корректности расчетов необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Поэтому мы переведем длину $l$ из сантиметров в метры, разделив ее значение на 100.

а)

Найдем время $t$, если $l = 22 \text{ см}$.

1. Переведем длину в метры: $l = 22 \text{ см} = 0,22 \text{ м}$.

2. Подставим известные значения в формулу:

$t = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{0,22}{10}} = 6,28 \times \sqrt{0,022}$

3. Вычислим значение с помощью калькулятора:

$t \approx 6,28 \times 0,14832 \approx 0,93146 \text{ с}$

4. Округлим полученный результат с точностью до 0,1 с:

$t \approx 0,9 \text{ с}$

Ответ: $0,9 \text{ с}$.

б)

Найдем время $t$, если $l = 126 \text{ см}$.

1. Переведем длину в метры: $l = 126 \text{ см} = 1,26 \text{ м}$.

2. Подставим известные значения в формулу:

$t = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{1,26}{10}} = 6,28 \times \sqrt{0,126}$

3. Вычислим значение с помощью калькулятора:

$t \approx 6,28 \times 0,35496 \approx 2,22915 \text{ с}$

4. Округлим полученный результат с точностью до 0,1 с:

$t \approx 2,2 \text{ с}$

Ответ: $2,2 \text{ с}$.