Номер 346, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Функция y = √x и её график. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 346, страница 83.

346. Задайте формулой зависимость:

а) площади поверхности куба S от длины его ребра а;

б) длины ребра куба а от площади его поверхности S.

$\mathbf{\text{а)}}\mathbf{ }S=6{\mathrm{a}}^2$

$\mathbf{\text{б) }}{\mathrm{a}}^2=\frac{\mathrm{s}}{6}; \mathrm{a}=\sqrt{\frac{\mathrm{s}}{6}}$

а) Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Пусть длина ребра куба равна $a$. Площадь одного такого квадрата (грани) вычисляется по формуле $a \cdot a = a^2$. Поскольку у куба 6 таких граней, то общая площадь его поверхности $S$ равна сумме площадей всех шести граней. Таким образом, зависимость площади поверхности куба $S$ от длины его ребра $a$ задается формулой:

$S = 6a^2$

Ответ: $S = 6a^2$

б) Чтобы выразить зависимость длины ребра куба $a$ от площади его поверхности $S$, необходимо использовать формулу, полученную в пункте а): $S = 6a^2$. Решим это уравнение относительно переменной $a$.

Сначала разделим обе части уравнения на 6:

$a^2 = \frac{S}{6}$

Далее, чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина ребра $a$ может быть только положительным числом, мы берем арифметический (положительный) корень:

$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

Эта формула и задает искомую зависимость.

Ответ: $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$