Номер 310, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 310, страница 74.

310. Найдите:

а) |x|, если x = 10; 0,3; 0; –2,7; –9;

б) x, если |x| = 6; 3,2; 0.

a) если x=10, то |x|=|10|=10

если x=0,3, то |x|=|0,3|=0,3

если x=0, то |x|=|0|=0

если x=-2,7, то |x|=|-2,7|=2,7

если x=-9, то |x|=|-9|=9

б) если |x|=6, то x=6 или x=-6

если |x|=3,2, то x=3,2 или x=-3,2

если |x|=0, то x=0

а) Модуль (или абсолютная величина) числа, обозначаемый как $|x|$, равен самому числу, если оно неотрицательное (больше или равно нулю), и равен противоположному числу, если оно отрицательное. Другими словами, модуль числа — это всегда неотрицательная величина.

Найдем модуль для каждого из заданных значений $x$:

Если $x = 10$, то $|x| = |10| = 10$.

Если $x = 0,3$, то $|x| = |0,3| = 0,3$.

Если $x = 0$, то $|x| = |0| = 0$.

Если $x = -2,7$, то $|x| = |-2,7| = 2,7$.

Если $x = -9$, то $|x| = |-9| = 9$.

Ответ: 10; 0,3; 0; 2,7; 9.

б) В этой части задачи необходимо найти все возможные значения $x$, зная его модуль $|x|$.

Если модуль числа равен некоторому положительному числу $a$, то исходное число может быть как $a$, так и $-a$. Если модуль равен нулю, то и само число равно нулю.

Рассмотрим каждый случай:

Если $|x| = 6$, то существуют два числа, модуль которых равен 6. Это $6$ и $-6$. Значит, $x = 6$ или $x = -6$. Это можно записать одним выражением: $x = \pm 6$.

Если $|x| = 3,2$, то, аналогично предыдущему случаю, $x$ может быть равен $3,2$ или $-3,2$. Значит, $x = \pm 3,2$.

Если $|x| = 0$, то существует только одно число, модуль которого равен нулю. Это число 0. Значит, $x = 0$.

Ответ: если $|x|=6$, то $x = \pm 6$; если $|x|=3,2$, то $x = \pm 3,2$; если $|x|=0$, то $x=0$.