Номер 303, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 303, страница 73.

303. Найдите значение переменной х, при котором:

a) $\sqrt{x}=4$

$x=16$

Ответ: 16

б) $\sqrt{x}=0,5$

$x=0,25$

Ответ: 0,25

в) $2\sqrt{x}=0$

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=0 \\ x=0 \end{gathered}$$

Ответ: 0

г) $4\sqrt{x}=1$

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=\frac{1}{4} \\ x=\frac{1}{16} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{1}{16}$

д) $\sqrt{x}-8=0$

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=8 \\ x=64 \end{gathered}$$

Ответ: 64

е) $3\sqrt{x}-2=0$

$$\begin{gathered} 3\sqrt{x}=2 \\ \sqrt{x}=\frac{2}{3} \\ x=\frac{4}{9} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{4}{9}$

а) Для решения уравнения $\sqrt{x} = 4$ необходимо найти число, квадратный корень из которого равен 4. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
$x = 16$
Ответ: $16$

б) В уравнении $\sqrt{x} = 0,5$ также возводим обе части в квадрат, чтобы найти $x$:
$(\sqrt{x})^2 = (0,5)^2$
$x = 0,25$
Ответ: $0,25$

в) В уравнении $2\sqrt{x} = 0$ сначала разделим обе части на 2:
$\frac{2\sqrt{x}}{2} = \frac{0}{2}$
$\sqrt{x} = 0$
Теперь возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 0^2$
$x = 0$
Ответ: $0$

г) Для решения уравнения $4\sqrt{x} = 1$ сначала выразим $\sqrt{x}$, разделив обе части на 4:
$\sqrt{x} = \frac{1}{4}$
Затем возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{4})^2$
$x = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$

д) В уравнении $\sqrt{x} - 8 = 0$ сначала перенесем -8 в правую часть уравнения, изменив знак:
$\sqrt{x} = 8$
Теперь возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 8^2$
$x = 64$
Ответ: $64$

е) Для решения уравнения $3\sqrt{x} - 2 = 0$ сначала изолируем член с корнем. Перенесем -2 в правую часть:
$3\sqrt{x} = 2$
Теперь разделим обе части на 3:
$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$
И, наконец, возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$
$x = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$