Номер 301, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 301, страница 73.

301. Имеет ли смысл выражение:

a) $\sqrt{100}=10$ - да, т.к. 100>0

б) $\sqrt{-100}$ - нет, т.к. -100<0

в) $-\sqrt{100}=-10$ - да, т.к. 100>0

г) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}=\sqrt{100}=10$ - да, т.к. ${\left(-10\right)}^2>0$

д) $\sqrt{\left(-25\right)·\left(-4\right)}=\sqrt{100}=10$ - да, т.к. $\left(-25\right)·\left(-4\right)>0$

е) $\sqrt{-25·4}=\sqrt{-100}$ - нет, т.к. -100<0

а) Выражение $\sqrt{100}$ имеет смысл, так как подкоренное выражение (радиканд) $100$ является неотрицательным числом ($100 \ge 0$). Арифметический квадратный корень определён для всех неотрицательных чисел.
Ответ: да, имеет смысл.

б) Выражение $\sqrt{-100}$ не имеет смысла в области действительных чисел, так как подкоренное выражение $-100$ является отрицательным числом ($-100 < 0$). Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не определён.
Ответ: нет, не имеет смысла.

в) Выражение $-\sqrt{100}$ имеет смысл. В данном случае сначала вычисляется значение $\sqrt{100}$, что возможно, так как $100 > 0$. После вычисления корня ($\sqrt{100} = 10$) к результату применяется знак минус. Знак минус стоит перед корнем, а не под ним. Таким образом, $-\sqrt{100} = -10$.
Ответ: да, имеет смысл.

г) Выражение $\sqrt{(-10)^2}$ имеет смысл. Сначала необходимо вычислить значение подкоренного выражения: $(-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100$. Так как $100 > 0$, корень из этого числа извлечь можно. $\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: да, имеет смысл.

д) Выражение $\sqrt{(-25) \cdot (-4)}$ имеет смысл. Вычислим значение подкоренного выражения: $(-25) \cdot (-4) = 100$. Так как $100 > 0$, корень из этого числа извлечь можно. $\sqrt{(-25) \cdot (-4)} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: да, имеет смысл.

е) Выражение $\sqrt{-25 \cdot 4}$ не имеет смысла. Вычислим значение подкоренного выражения, соблюдая порядок действий: $-25 \cdot 4 = -100$. Так как подкоренное выражение $-100$ отрицательно, извлечь арифметический квадратный корень из этого числа в области действительных чисел нельзя.
Ответ: нет, не имеет смысла.