Номер 304, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 304, страница 73.

304. Существует ли значение переменной х, при котором:

a) $\sqrt{x}=0,1$

$$\begin{gathered} x={\left(0,1\right)}^2 \\ x=0,01 \end{gathered}$$

Ответ: да

б) $\sqrt{x}=-10$

Ответ: не существует, т.к. -10<0

в) $\sqrt{x}+1=0$

$\sqrt{x}=-1$

Ответ: не существует, т.к. -1<0

г) $\sqrt{x}-3=0$

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=3 \\ x=3^2 \\ x=9 \end{gathered}$$

Ответ: да

а) Рассмотрим уравнение $ \sqrt{x} = 0,1 $. По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Это означает, что $ \sqrt{x} \ge 0 $. В данном уравнении правая часть равна $0,1$, что является неотрицательным числом ($0,1 \ge 0$), поэтому такое равенство возможно. Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$ (\sqrt{x})^2 = (0,1)^2 $
$ x = 0,01 $ Поскольку подкоренное выражение $x=0,01$ является неотрицательным числом, такое значение переменной $x$ существует.
Ответ: да, существует, $x = 0,01$.

б) Рассмотрим уравнение $ \sqrt{x} = -10 $. Арифметический квадратный корень из любого неотрицательного числа по определению является неотрицательным числом. Это означает, что для любого допустимого $x$ (то есть $x \ge 0$) должно выполняться неравенство $ \sqrt{x} \ge 0 $. В данном уравнении корень приравнивается к отрицательному числу $-10$. Это противоречит определению арифметического квадратного корня. Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором это равенство было бы верным.
Ответ: нет, не существует.

в) Рассмотрим уравнение $ \sqrt{x} + 1 = 0 $. Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить $ \sqrt{x} $:
$ \sqrt{x} = -1 $ Мы получили уравнение, в котором арифметический квадратный корень приравнивается к отрицательному числу. Как и в пункте б), это противоречит определению арифметического квадратного корня ($ \sqrt{x} \ge 0 $). Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: нет, не существует.

г) Рассмотрим уравнение $ \sqrt{x} - 3 = 0 $. Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить $ \sqrt{x} $:
$ \sqrt{x} = 3 $ Правая часть уравнения, $3$, является неотрицательным числом, что не противоречит определению арифметического квадратного корня. Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$ (\sqrt{x})^2 = 3^2 $
$ x = 9 $ Поскольку подкоренное выражение $x=9$ является неотрицательным числом, такое значение переменной $x$ существует.
Ответ: да, существует, $x = 9$.