Номер 298, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 298, страница 73.

298. Какие из чисел являются рациональными, а какие — иррациональными?

$\sqrt{0,04}=0,2$ - рациональное

$\sqrt{0,025}$ - иррациональное

$\sqrt{0,4}$ - иррациональное

$\sqrt{1,21}=1,1$ - рациональное

$\sqrt{6,4}$ - иррациональное

$\sqrt{0,0036}=0,06$ - рациональное

$\sqrt{0,256}$ - иррациональное

$\sqrt{0,16}=0,4$ - рациональное

$\sqrt{0,000001}=0,001$ - рациональное

$\sqrt{52,9}$ - иррациональное

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $ \frac{m}{n} $, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Иррациональное число, в свою очередь, нельзя представить в таком виде. Корень квадратный из числа является рациональным только в том случае, если подкоренное выражение представляет собой точный квадрат рационального числа. Проанализируем каждое число из списка.

Числа, которые являются рациональными:

$ \sqrt{0,04} $: Это число является рациональным. Подкоренное выражение $0,04$ можно представить как квадрат рационального числа $0,2$, поскольку $0,2^2 = 0,04$.
Следовательно, $ \sqrt{0,04} = 0,2 $.
Ответ: рациональное.

$ \sqrt{1,21} $: Это число является рациональным. Подкоренное выражение $1,21$ является квадратом рационального числа $1,1$, поскольку $1,1^2 = 1,21$.
Следовательно, $ \sqrt{1,21} = 1,1 $.
Ответ: рациональное.

$ \sqrt{0,0036} $: Это число является рациональным. Подкоренное выражение $0,0036$ является квадратом рационального числа $0,06$, поскольку $0,06^2 = 0,0036$.
Следовательно, $ \sqrt{0,0036} = 0,06 $.
Ответ: рациональное.

$ \sqrt{0,16} $: Это число является рациональным. Подкоренное выражение $0,16$ является квадратом рационального числа $0,4$, поскольку $0,4^2 = 0,16$.
Следовательно, $ \sqrt{0,16} = 0,4 $.
Ответ: рациональное.

$ \sqrt{0,000001} $: Это число является рациональным. Подкоренное выражение $0,000001$ является квадратом рационального числа $0,001$, поскольку $0,001^2 = 0,000001$.
Следовательно, $ \sqrt{0,000001} = 0,001 $.
Ответ: рациональное.

Числа, которые являются иррациональными:

$ \sqrt{0,025} $: Это число является иррациональным. Не существует рационального числа, квадрат которого равен $0,025$. Если представить его в виде дроби $ \sqrt{\frac{25}{1000}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{1000}} = \frac{5}{10\sqrt{10}} $, то видно, что из знаменателя ($1000$) нельзя извлечь целый корень, поэтому результат иррационален.
Ответ: иррациональное.

$ \sqrt{0,4} $: Это число является иррациональным. Представив его в виде дроби $ \sqrt{\frac{4}{10}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} $, видим, что число $10$ не является полным квадратом.
Ответ: иррациональное.

$ \sqrt{6,4} $: Это число является иррациональным. Представив его в виде дроби $ \sqrt{\frac{64}{10}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10}} = \frac{8}{\sqrt{10}} $, видим, что число $10$ не является полным квадратом.
Ответ: иррациональное.

$ \sqrt{0,256} $: Это число является иррациональным. Представив его в виде дроби $ \sqrt{\frac{256}{1000}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{1000}} = \frac{16}{10\sqrt{10}} $, видим, что число $1000$ не является полным квадратом.
Ответ: иррациональное.

$ \sqrt{52,9} $: Это число является иррациональным. Представив его в виде дроби $ \sqrt{\frac{529}{10}} = \frac{\sqrt{529}}{\sqrt{10}} = \frac{23}{\sqrt{10}} $, видим, что число $10$ не является полным квадратом ($23^2=529$).
Ответ: иррациональное.