Номер 291, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 291, страница 72.

291. Найдите значение корня:

a) $\sqrt{81}=9;$

б) $\sqrt{36}=6;$

в) $\sqrt{1600}=40;$

г) $\sqrt{10 000}=100;$

д) $\sqrt{0,04}=0,2;$

е) $\sqrt{0,81}=0,9;$

ж) $\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{9}{2}=4,5;$

з) $\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1,4$

а)

Чтобы найти значение корня $\sqrt{81}$, нужно найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен 81. То есть, найти $x \geq 0$ такое, что $x^2 = 81$.

Из таблицы умножения мы знаем, что $9^2 = 81$.

Следовательно, $\sqrt{81} = 9$.

Ответ: 9

б)

Аналогично пункту а), ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 36. Таким числом является 6, так как $6^2 = 36$.

Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6

в)

Для вычисления $\sqrt{1600}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Представим 1600 как произведение $16 \cdot 100$.

$\sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{100}$.

Поскольку $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{100} = 10$, получаем:

$4 \cdot 10 = 40$.

Таким образом, $\sqrt{1600} = 40$.

Ответ: 40

г)

Для вычисления $\sqrt{10000}$ заметим, что $10000$ это $100^2$.

$\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.

Ответ: 100

д)

Чтобы найти корень из десятичной дроби $\sqrt{0,04}$, представим ее в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100}$. Далее воспользуемся свойством корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Ответ: 0,2

е)

Аналогично предыдущему пункту, представим десятичную дробь 0,81 в виде обыкновенной: $0,81 = \frac{81}{100}$.

$\sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$.

Ответ: 0,9

ж)

Для нахождения корня из дроби $\sqrt{\frac{81}{4}}$ используем свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную: $\frac{9}{2} = 4,5$.

Ответ: 4,5

з)

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{24}{25}$ в неправильную дробь:

$1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$.

Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство корня из частного:

$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{7}{5} = 1,4$.

Ответ: 1,4