Номер 289, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 289, страница 72.

289. Докажите, что число:

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

a) $\sqrt{25}=5; 5^2=25, 5>0$

б) $\sqrt{0,09}=0,3; 0,3^2=0,09, 0,3>0$

в) $\sqrt{49}=-7$ - неверно, так как по определению арифметического квадратного корня $\sqrt{49}=-7,$ где 7>0

г) $\sqrt{3,6}=0,6$ -неверно, так как $0,6^2=0,36\ne 3,6$

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, что $b^2 = a$. Чтобы доказать или опровергнуть утверждения, необходимо проверить два условия для каждого случая:
1. Число, претендующее на роль корня, должно быть неотрицательным.
2. Квадрат этого числа должен быть равен подкоренному числу.

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25
Проверим два условия для числа 5 и числа 25:
1. Число 5 является неотрицательным: $5 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 5 равен 25: $5^2 = 25$. Условие выполняется.
Поскольку оба условия выполнены, 5 действительно является арифметическим квадратным корнем из 25.

Ответ: Доказано.

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09
Проверим два условия для числа 0,3 и числа 0,09:
1. Число 0,3 является неотрицательным: $0,3 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 0,3 равен 0,09: $(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Условие выполняется.
Так как оба условия выполнены, 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09.

Ответ: Доказано.

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49
Проверим условия для числа –7:
1. Число –7 является отрицательным: $-7 < 0$.
Первое условие определения арифметического квадратного корня (неотрицательность) не выполняется. Следовательно, –7 не может быть арифметическим квадратным корнем, несмотря на то, что $(-7)^2 = 49$.

Ответ: Доказано.

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6
Проверим два условия для числа 0,6 и числа 3,6:
1. Число 0,6 является неотрицательным: $0,6 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Проверим, равен ли квадрат числа 0,6 числу 3,6. Вычислим: $(0,6)^2 = 0,36$.
Поскольку $0,36 \neq 3,6$, второе условие не выполняется. Следовательно, 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

Ответ: Доказано.