Номер 290, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 290, страница 72.

290. Докажите, что:

a) $\sqrt{121}=11, {11}^2=121, 11>0$

б) $\sqrt{169}=13, {13}^2=169, 13>0$

в) $\sqrt{1,44}=1,2, 1,2^2=1,44, 1,2>0$

г) $\sqrt{0,49}=0,7, 0,7^2=0,49, 0,7>0$

а) Чтобы доказать, что $\sqrt{121} = 11$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $11$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $11$ равен подкоренному выражению, то есть $121$.
Проверим оба условия:
1. $11 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{121} = 11$.

б) Чтобы доказать, что $\sqrt{169} = 13$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $13$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $13$ равен подкоренному выражению, то есть $169$.
Проверим оба условия:
1. $13 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{169} = 13$.

в) Чтобы доказать, что $\sqrt{1,44} = 1,2$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $1,2$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $1,2$ равен подкоренному выражению, то есть $1,44$.
Проверим оба условия:
1. $1,2 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $(1,2)^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{1,44} = 1,2$.

г) Чтобы доказать, что $\sqrt{0,49} = 0,7$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $0,7$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $0,7$ равен подкоренному выражению, то есть $0,49$.
Проверим оба условия:
1. $0,7 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $(0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{0,49} = 0,7$.