Номер 287, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 287, страница 70.

287. Известно, что график функции y =kx проходит через точку A(4; –0,5). Найдите k и постройте этот график.

$$\begin{gathered} y=\frac{k}{x}, A(4;-0,5) \\ -0,5=\frac{k}{4}; k=-0,5·4=-2 \\ y=-\frac{2}{x} \end{gathered}$$

x	0,5	1	2	-0,5	-1	-2	4	-4
y	-4	-2	-1	4	2	1	-0,5	0,5

Найдите k

По условию задачи, график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку A с координатами $(4; -0,5)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство.

Подставим $x = 4$ и $y = -0,5$ в уравнение функции:

$-0,5 = \frac{k}{4}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на 4:

$k = -0,5 \cdot 4$

$k = -2$

Таким образом, мы нашли значение коэффициента $k$. Искомая функция имеет вид: $y = -\frac{2}{x}$.

Ответ: $k = -2$.

Постройте этот график

Теперь нам нужно построить график функции $y = -\frac{2}{x}$. Это обратная пропорциональность, графиком которой является гипербола. Поскольку коэффициент $k = -2$ отрицательный, ветви гиперболы будут расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат ($x=0$ и $y=0$).

Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему. Составим таблицу значений:

x	-4	-2	-1	-0,5	0,5	1	2	4
y = -2/x	0,5	1	2	4	-4	-2	-1	-0,5

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями. Также отметим заданную точку A(4; -0,5).

Ответ: Графиком функции является гипербола $y = -2/x$ с ветвями во II и IV координатных четвертях, проходящая, в частности, через точки (-2; 1), (-1; 2), (1; -2), (2; -1) и заданную точку A(4; -0,5). График представлен на рисунке выше.