Номер 288, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 288, страница 70.

288. При каких значениях a и b графики функций y = x + b и y = ax – 2b пересекаются в точке (3; 1)?

$$\begin{gathered} y=x+b; y=ax-2b; (3:1) \\ \left\{\begin{array}{l}1=3+b\\ 1=a·3-2b\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ 3a-2·(-2)=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ 3a+4=1\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}b=-2\\ 3a=-3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ a=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ответ: при a=-1; b=-2

Для того чтобы графики функций $y = x + b$ и $y = ax - 2b$ пересекались в точке $(3; 1)$, координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям. Это значит, что при подстановке $x = 3$ и $y = 1$ в каждое уравнение мы получим верные равенства.

Подставим координаты точки $(3; 1)$ в оба уравнения, чтобы составить систему уравнений с переменными $a$ и $b$.

Для первого уравнения $y = x + b$:
$1 = 3 + b$

Для второго уравнения $y = ax - 2b$:
$1 = a \cdot 3 - 2b$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 1 = 3 + b \\ 1 = 3a - 2b \end{cases}$

Сначала решим первое уравнение относительно $b$:
$b = 1 - 3$
$b = -2$

Теперь подставим найденное значение $b = -2$ во второе уравнение системы, чтобы найти $a$:
$1 = 3a - 2(-2)$
$1 = 3a + 4$

Выразим $3a$:
$3a = 1 - 4$
$3a = -3$

И найдем $a$:
$a = \frac{-3}{3}$
$a = -1$

Таким образом, графики данных функций пересекаются в точке $(3; 1)$ при значениях $a = -1$ и $b = -2$.

Ответ: $a = -1, b = -2$.