Страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

289. Докажите, что число:

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

a) $\sqrt{25}=5; 5^2=25, 5>0$

б) $\sqrt{0,09}=0,3; 0,3^2=0,09, 0,3>0$

в) $\sqrt{49}=-7$ - неверно, так как по определению арифметического квадратного корня $\sqrt{49}=-7,$ где 7>0

г) $\sqrt{3,6}=0,6$ -неверно, так как $0,6^2=0,36\ne 3,6$

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, что $b^2 = a$. Чтобы доказать или опровергнуть утверждения, необходимо проверить два условия для каждого случая:
1. Число, претендующее на роль корня, должно быть неотрицательным.
2. Квадрат этого числа должен быть равен подкоренному числу.

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25
Проверим два условия для числа 5 и числа 25:
1. Число 5 является неотрицательным: $5 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 5 равен 25: $5^2 = 25$. Условие выполняется.
Поскольку оба условия выполнены, 5 действительно является арифметическим квадратным корнем из 25.

Ответ: Доказано.

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09
Проверим два условия для числа 0,3 и числа 0,09:
1. Число 0,3 является неотрицательным: $0,3 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 0,3 равен 0,09: $(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Условие выполняется.
Так как оба условия выполнены, 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09.

Ответ: Доказано.

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49
Проверим условия для числа –7:
1. Число –7 является отрицательным: $-7 < 0$.
Первое условие определения арифметического квадратного корня (неотрицательность) не выполняется. Следовательно, –7 не может быть арифметическим квадратным корнем, несмотря на то, что $(-7)^2 = 49$.

Ответ: Доказано.

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6
Проверим два условия для числа 0,6 и числа 3,6:
1. Число 0,6 является неотрицательным: $0,6 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Проверим, равен ли квадрат числа 0,6 числу 3,6. Вычислим: $(0,6)^2 = 0,36$.
Поскольку $0,36 \neq 3,6$, второе условие не выполняется. Следовательно, 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

Ответ: Доказано.

290. Докажите, что:

a) $\sqrt{121}=11, {11}^2=121, 11>0$

б) $\sqrt{169}=13, {13}^2=169, 13>0$

в) $\sqrt{1,44}=1,2, 1,2^2=1,44, 1,2>0$

г) $\sqrt{0,49}=0,7, 0,7^2=0,49, 0,7>0$

а) Чтобы доказать, что $\sqrt{121} = 11$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $11$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $11$ равен подкоренному выражению, то есть $121$.
Проверим оба условия:
1. $11 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{121} = 11$.

б) Чтобы доказать, что $\sqrt{169} = 13$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $13$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $13$ равен подкоренному выражению, то есть $169$.
Проверим оба условия:
1. $13 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{169} = 13$.

в) Чтобы доказать, что $\sqrt{1,44} = 1,2$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $1,2$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $1,2$ равен подкоренному выражению, то есть $1,44$.
Проверим оба условия:
1. $1,2 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $(1,2)^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{1,44} = 1,2$.

г) Чтобы доказать, что $\sqrt{0,49} = 0,7$, нужно, согласно определению арифметического квадратного корня, убедиться в выполнении двух условий:
1. Число $0,7$ является неотрицательным.
2. Квадрат числа $0,7$ равен подкоренному выражению, то есть $0,49$.
Проверим оба условия:
1. $0,7 > 0$, следовательно, первое условие выполнено.
2. $(0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$, следовательно, второе условие тоже выполнено.
Так как оба условия соблюдены, равенство является верным.
Ответ: $\sqrt{0,49} = 0,7$.

291. Найдите значение корня:

a) $\sqrt{81}=9;$

б) $\sqrt{36}=6;$

в) $\sqrt{1600}=40;$

г) $\sqrt{10 000}=100;$

д) $\sqrt{0,04}=0,2;$

е) $\sqrt{0,81}=0,9;$

ж) $\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{9}{2}=4,5;$

з) $\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1,4$

а)

Чтобы найти значение корня $\sqrt{81}$, нужно найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен 81. То есть, найти $x \geq 0$ такое, что $x^2 = 81$.

Из таблицы умножения мы знаем, что $9^2 = 81$.

Следовательно, $\sqrt{81} = 9$.

Ответ: 9

б)

Аналогично пункту а), ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 36. Таким числом является 6, так как $6^2 = 36$.

Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6

в)

Для вычисления $\sqrt{1600}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Представим 1600 как произведение $16 \cdot 100$.

$\sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{100}$.

Поскольку $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{100} = 10$, получаем:

$4 \cdot 10 = 40$.

Таким образом, $\sqrt{1600} = 40$.

Ответ: 40

г)

Для вычисления $\sqrt{10000}$ заметим, что $10000$ это $100^2$.

$\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.

Ответ: 100

д)

Чтобы найти корень из десятичной дроби $\sqrt{0,04}$, представим ее в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100}$. Далее воспользуемся свойством корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Ответ: 0,2

е)

Аналогично предыдущему пункту, представим десятичную дробь 0,81 в виде обыкновенной: $0,81 = \frac{81}{100}$.

$\sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$.

Ответ: 0,9

ж)

Для нахождения корня из дроби $\sqrt{\frac{81}{4}}$ используем свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную: $\frac{9}{2} = 4,5$.

Ответ: 4,5

з)

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{24}{25}$ в неправильную дробь:

$1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$.

Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство корня из частного:

$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{7}{5} = 1,4$.

Ответ: 1,4

292. Вычислите:

a) $\sqrt{900}=30;$

б) $\sqrt{0,01}=0,1;$

в) $\sqrt{0,64}=0,8;$

г) $\sqrt{\frac{121}{64}}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8};$

д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2,5$

а) Чтобы вычислить $\sqrt{900}$, нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 900. Можно заметить, что $900 = 9 \cdot 100$. Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$), получаем:
$\sqrt{900} = \sqrt{9 \cdot 100} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{100}$.
Поскольку $3^2 = 9$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{100} = 10$.
Следовательно, $\sqrt{900} = 3 \cdot 10 = 30$.
Ответ: 30.

б) Для вычисления $\sqrt{0,01}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,01 = \frac{1}{100}$.
Теперь применим свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a \ge 0, b > 0$):
$\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$.
Мы знаем, что $\sqrt{1} = 1$ и $\sqrt{100} = 10$.
Таким образом, $\sqrt{0,01} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1.

в) Для вычисления $\sqrt{0,64}$ также представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,64 = \frac{64}{100}$.
Применяем свойство корня из дроби:
$\sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}}$.
Так как $8^2 = 64$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{64} = 8$ и $\sqrt{100} = 10$.
Следовательно, $\sqrt{0,64} = \frac{8}{10} = 0,8$.
Ответ: 0,8.

г) Чтобы вычислить $\sqrt{\frac{121}{64}}$, воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}$.
Находим корни из числителя и знаменателя:
$\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 121$.
$\sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$.
Таким образом, $\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8}$. Эту дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{3}{8}$ или десятичной дроби $1,375$.
Ответ: $\frac{11}{8}$.

д) Для вычисления корня из смешанного числа $\sqrt{6\frac{1}{4}}$ сначала преобразуем его в неправильную дробь:
$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
Теперь вычисляем корень из полученной дроби:
$\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$.
Находим корни из числителя и знаменателя:
$\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.
$\sqrt{4} = 2$, так как $2^2 = 4$.
Следовательно, $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \frac{5}{2}$. Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби $2,5$ или смешанного числа $2\frac{1}{2}$.
Ответ: 2,5.

293. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{a+b}$

при a=33; b=-8

$\sqrt{33-8}=\sqrt{25}=5$

при a=0,65; b=0,16

$\sqrt{0,65+0,16}=\sqrt{0,81}=0,9$

б) $\sqrt{3x-5}$

при x=23 $\sqrt{3·23-5}=\sqrt{69-5}=\sqrt{64}=8$

при x=1,83 $\sqrt{3·1,83-5}=\sqrt{5,49-5}=\sqrt{0,49}=0,7$

в) $x+\sqrt{x}$

при x=0; $0+\sqrt{0}=0+0=0$

при x=0,01; $0,01+\sqrt{0,01}=0,01+0,1=0,11$

при x=0,36; $0,36+\sqrt{0,36}=0,36+0,6=0,96$

при x=0,64; $0,64+\sqrt{0,64}=0,64+0,8=1,44$

при x=1; $1+\sqrt{1}=1+1=2$

при x=25; $25+\sqrt{25}=25+5=30$

при x=100; $100+\sqrt{100}=100+10=110$

при x=3600; $3600+\sqrt{3600}=3600+60=3660$

а)

Если $a = 33$ и $b = -8$, то $\sqrt{a+b} = \sqrt{33 + (-8)} = \sqrt{25} = 5$.

Если $a = 0,65$ и $b = 0,16$, то $\sqrt{a+b} = \sqrt{0,65 + 0,16} = \sqrt{0,81} = 0,9$.

Ответ: 5; 0,9.

б)

Если $x = 23$, то $\sqrt{3x-5} = \sqrt{3 \cdot 23 - 5} = \sqrt{69 - 5} = \sqrt{64} = 8$.

Если $x = 1,83$, то $\sqrt{3x-5} = \sqrt{3 \cdot 1,83 - 5} = \sqrt{5,49 - 5} = \sqrt{0,49} = 0,7$.

Ответ: 8; 0,7.

в)

Если $x = 0$, то $x + \sqrt{x} = 0 + \sqrt{0} = 0$.

Если $x = 0,01$, то $x + \sqrt{x} = 0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 = 0,11$.

Если $x = 0,36$, то $x + \sqrt{x} = 0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 = 0,96$.

Если $x = 0,64$, то $x + \sqrt{x} = 0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 = 1,44$.

Если $x = 1$, то $x + \sqrt{x} = 1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$.

Если $x = 25$, то $x + \sqrt{x} = 25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30$.

Если $x = 100$, то $x + \sqrt{x} = 100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110$.

Если $x = 3600$, то $x + \sqrt{x} = 3600 + \sqrt{3600} = 3600 + 60 = 3660$.

Ответ: 0; 0,11; 0,96; 1,44; 2; 30; 110; 3660.

294. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y} \text{при} x=\frac{9}{25}; y=0,36$

$\sqrt{\frac{9}{25}}+\sqrt{0,36}=\frac{3}{5}+0,6+0,6=1,2$

б) $\sqrt{4-2a}$

при a=2; $\sqrt{4-2·2}=\sqrt{4-4}=0$

при a=-22,5; $\sqrt{4-2·(-22,5)}=\sqrt{4+45}=\sqrt{49}=7$

а)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{x} + \sqrt{y}$, подставим в него заданные значения $x = \frac{9}{25}$ и $y = 0,36$.
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{\frac{9}{25}} + \sqrt{0,36}$
Вычислим каждый корень по отдельности. Корень из дроби равен частному корней из числителя и знаменателя:
$\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$
Значение второго корня:
$\sqrt{0,36} = 0,6$
Теперь сложим полученные значения. Для удобства представим дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичной дроби:
$\frac{3}{5} = 0,6$
Следовательно, сумма равна:
$0,6 + 0,6 = 1,2$
Ответ: $1,2$.

б)

Нужно найти значение выражения $\sqrt{4 - 2a}$ при двух разных значениях переменной $a$.

1. При $a = 2$:
Подставляем значение $a=2$ в выражение:
$\sqrt{4 - 2a} = \sqrt{4 - 2 \cdot 2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0$
Ответ: $0$.

2. При $a = -22,5$:
Подставляем значение $a=-22,5$ в выражение. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число:
$\sqrt{4 - 2a} = \sqrt{4 - 2 \cdot (-22,5)} = \sqrt{4 + 45} = \sqrt{49} = 7$
Ответ: $7$.

295. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{0,09}+\sqrt{0,25}=0,3+0,5=0,8$

б) $\sqrt{0,04}-\sqrt{0,01}=0,2-0,1=0,1$

в) $3\sqrt{9}-16=3,3-16=9-16=-7$

г) $-7\sqrt{0,36}+5,4=-7·0,6+5,4=-4,2+5,4=1,2$

д) $0,1\sqrt{400}+0,2\sqrt{1600}=0,1·20+0,2·40=2+8=10$

е) $\frac{1}{3}\sqrt{0,36}+\frac{1}{5}\sqrt{900}=\frac{1}{3}·0,6+\frac{1}{5}·30=0,2+6=6,2$

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,25}$ сначала найдем значения квадратных корней, а затем сложим их.
$\sqrt{0,09} = 0,3$, так как $0,3^2 = 0,09$.
$\sqrt{0,25} = 0,5$, так как $0,5^2 = 0,25$.
Следовательно, выражение равно: $0,3 + 0,5 = 0,8$.
Ответ: $0,8$.

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,04} - \sqrt{0,01}$ сначала найдем значения квадратных корней, а затем выполним вычитание.
$\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$.
$\sqrt{0,01} = 0,1$, так как $0,1^2 = 0,01$.
Следовательно, выражение равно: $0,2 - 0,1 = 0,1$.
Ответ: $0,1$.

в) Для вычисления значения выражения $3\sqrt{9} - 16$ сначала найдем значение квадратного корня, затем выполним умножение и вычитание в соответствии с порядком действий.
$\sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.
Подставим это значение в выражение: $3 \times 3 - 16$.
Сначала выполняем умножение: $3 \times 3 = 9$.
Затем выполняем вычитание: $9 - 16 = -7$.
Следовательно, $3\sqrt{9} - 16 = 9 - 16 = -7$.
Ответ: $-7$.

г) Для вычисления значения выражения $-7\sqrt{0,36} + 5,4$ сначала найдем значение квадратного корня, затем выполним умножение и сложение.
$\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,36$.
Подставим это значение в выражение: $-7 \times 0,6 + 5,4$.
Сначала выполняем умножение: $-7 \times 0,6 = -4,2$.
Затем выполняем сложение: $-4,2 + 5,4 = 1,2$.
Следовательно, $-7\sqrt{0,36} + 5,4 = -4,2 + 5,4 = 1,2$.
Ответ: $1,2$.

д) Для вычисления значения выражения $0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600}$ сначала найдем значения квадратных корней, затем выполним умножения и сложение.
$\sqrt{400} = 20$, так как $20^2 = 400$.
$\sqrt{1600} = 40$, так как $40^2 = 1600$.
Подставим эти значения в выражение: $0,1 \times 20 + 0,2 \times 40$.
Вычислим первое слагаемое: $0,1 \times 20 = 2$.
Вычислим второе слагаемое: $0,2 \times 40 = 8$.
Сложим результаты: $2 + 8 = 10$.
Ответ: $10$.

е) Для вычисления значения выражения $\frac{1}{3}\sqrt{0,36} + \frac{1}{5}\sqrt{900}$ сначала найдем значения квадратных корней, затем выполним умножения и сложение.
$\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,36$.
$\sqrt{900} = 30$, так как $30^2 = 900$.
Подставим эти значения в выражение: $\frac{1}{3} \times 0,6 + \frac{1}{5} \times 30$.
Вычислим первое слагаемое: $\frac{1}{3} \times 0,6 = 0,2$.
Вычислим второе слагаемое: $\frac{1}{5} \times 30 = 6$.
Сложим результаты: $0,2 + 6 = 6,2$.
Ответ: $6,2$.

296. Найдите значение выражения:

a) $0,6\sqrt{36}=0,6·6=3,6$

б) $-2,5\sqrt{25}=-2,5·5=-12,5$

в) $\sqrt{0,49}+\sqrt{0,16}=0,7+0,4=1,1$

г) $\sqrt{0,64}-\sqrt{0,04}=0,8-0,2=0,6$

д) $-\sqrt{0,0036}+\sqrt{0,0025}=-0,06+0,05=-0,01$

е) $\sqrt{0,01}-\sqrt{0,0001}=0,1-0,01=0,09$

ж) $$\begin{gathered} \frac{1}{3}\sqrt{0,81}-1=\frac{1}{3}·0,9-1=\frac{1}{3}·\frac{9}{10}-1= \\ =0,3-1=-0,7 \end{gathered}$$

з) $4-10\sqrt{0,01}=4-10·0,1=4-1=3$

а) $0,6\sqrt{36}$

Сначала найдем значение квадратного корня из 36. Поскольку $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.

Теперь умножим 0,6 на полученное значение:

$0,6 \cdot \sqrt{36} = 0,6 \cdot 6 = 3,6$.

Ответ: $3,6$.

б) $-2,5\sqrt{25}$

Найдем значение квадратного корня из 25. Поскольку $5^2 = 25$, то $\sqrt{25} = 5$.

Умножим -2,5 на полученное значение:

$-2,5 \cdot \sqrt{25} = -2,5 \cdot 5 = -12,5$.

Ответ: $-12,5$.

в) $\sqrt{0,49} + \sqrt{0,16}$

Найдем значения квадратных корней. Поскольку $0,7^2 = 0,49$, то $\sqrt{0,49} = 0,7$.

Поскольку $0,4^2 = 0,16$, то $\sqrt{0,16} = 0,4$.

Теперь сложим полученные значения:

$\sqrt{0,49} + \sqrt{0,16} = 0,7 + 0,4 = 1,1$.

Ответ: $1,1$.

г) $\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04}$

Найдем значения квадратных корней. Поскольку $0,8^2 = 0,64$, то $\sqrt{0,64} = 0,8$.

Поскольку $0,2^2 = 0,04$, то $\sqrt{0,04} = 0,2$.

Теперь вычтем второе значение из первого:

$\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$.

Ответ: $0,6$.

д) $-\sqrt{0,0036} + \sqrt{0,0025}$

Найдем значения квадратных корней. Поскольку $0,06^2 = 0,0036$, то $\sqrt{0,0036} = 0,06$.

Поскольку $0,05^2 = 0,0025$, то $\sqrt{0,0025} = 0,05$.

Теперь выполним вычисления согласно выражению:

$-\sqrt{0,0036} + \sqrt{0,0025} = -0,06 + 0,05 = -0,01$.

Ответ: $-0,01$.

е) $\sqrt{0,01} - \sqrt{0,0001}$

Найдем значения квадратных корней. Поскольку $0,1^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$.

Поскольку $0,01^2 = 0,0001$, то $\sqrt{0,0001} = 0,01$.

Теперь вычтем второе значение из первого:

$\sqrt{0,01} - \sqrt{0,0001} = 0,1 - 0,01 = 0,09$.

Ответ: $0,09$.

ж) $\frac{1}{3}\sqrt{0,81} - 1$

Найдем значение квадратного корня из 0,81. Поскольку $0,9^2 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$.

Теперь умножим $\frac{1}{3}$ на полученное значение:

$\frac{1}{3} \cdot 0,9 = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Вычтем 1 из результата:

$0,3 - 1 = -0,7$.

Ответ: $-0,7$.

з) $4 - 10\sqrt{0,01}$

Найдем значение квадратного корня из 0,01. Поскольку $0,1^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$.

Теперь умножим 10 на полученное значение:

$10 \cdot 0,1 = 1$.

Вычтем результат из 4:

$4 - 1 = 3$.

Ответ: $3$.