Номер 297, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 297, страница 73.

297. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите:

a) $\sqrt{225}=15; \sqrt{169}=13; \sqrt{324}=18; \sqrt{361}=19$

б) $\sqrt{1,44}=1,2; \sqrt{3,24}=1,8; \sqrt{2,56}=1,6;$$\sqrt{2,25}=1,5$

в) $\sqrt{576}=24; \sqrt{1764}=42; \sqrt{3721}=61;$$\sqrt{7396}=86$

г) $\sqrt{7,29}=2,7; \sqrt{13,69}=3,7; \sqrt{56,25}=7,5;$$\sqrt{77,44}=8,8$

а) Для нахождения значений квадратных корней воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел. Арифметический квадратный корень из числа $a$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.
$ \sqrt{225} $: по таблице квадратов находим, что $15^2 = 225$, следовательно $ \sqrt{225} = 15 $.
$ \sqrt{169} $: по таблице квадратов находим, что $13^2 = 169$, следовательно $ \sqrt{169} = 13 $.
$ \sqrt{324} $: по таблице квадратов находим, что $18^2 = 324$, следовательно $ \sqrt{324} = 18 $.
$ \sqrt{361} $: по таблице квадратов находим, что $19^2 = 361$, следовательно $ \sqrt{361} = 19 $.
Ответ: 15; 13; 18; 19.

б) Для нахождения квадратного корня из десятичной дроби, представим ее в виде обыкновенной дроби и воспользуемся свойством корня из дроби: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ (для $ a \ge 0, b > 0 $).
$ \sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} $. Используя таблицу квадратов, находим $ \sqrt{144} = 12 $ и $ \sqrt{100} = 10 $. Таким образом, $ \frac{12}{10} = 1,2 $.
$ \sqrt{3,24} = \sqrt{\frac{324}{100}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{324} = 18 $. Таким образом, $ \frac{18}{10} = 1,8 $.
$ \sqrt{2,56} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{256} = 16 $. Таким образом, $ \frac{16}{10} = 1,6 $.
$ \sqrt{2,25} = \sqrt{\frac{225}{100}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{225} = 15 $. Таким образом, $ \frac{15}{10} = 1,5 $.
Ответ: 1,2; 1,8; 1,6; 1,5.

в) Снова воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел для нахождения значений корней.
$ \sqrt{576} $: по таблице квадратов $24^2 = 576$, следовательно $ \sqrt{576} = 24 $.
$ \sqrt{1764} $: по таблице квадратов $42^2 = 1764$, следовательно $ \sqrt{1764} = 42 $.
$ \sqrt{3721} $: по таблице квадратов $61^2 = 3721$, следовательно $ \sqrt{3721} = 61 $.
$ \sqrt{7396} $: по таблице квадратов $86^2 = 7396$, следовательно $ \sqrt{7396} = 86 $.
Ответ: 24; 42; 61; 86.

г) Применим тот же метод, что и в пункте б), для нахождения корней из десятичных дробей.
$ \sqrt{7,29} = \sqrt{\frac{729}{100}} = \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{729} = 27 $. Получаем $ \frac{27}{10} = 2,7 $.
$ \sqrt{13,69} = \sqrt{\frac{1369}{100}} = \frac{\sqrt{1369}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{1369} = 37 $. Получаем $ \frac{37}{10} = 3,7 $.
$ \sqrt{56,25} = \sqrt{\frac{5625}{100}} = \frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{5625} = 75 $. Получаем $ \frac{75}{10} = 7,5 $.
$ \sqrt{77,44} = \sqrt{\frac{7744}{100}} = \frac{\sqrt{7744}}{\sqrt{100}} $. Из таблицы квадратов $ \sqrt{7744} = 88 $. Получаем $ \frac{88}{10} = 8,8 $.
Ответ: 2,7; 3,7; 7,5; 8,8.