Номер 308, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 308, страница 74.

308. Найдите корни уравнения:

a) $\sqrt{12+x}-7=3$

$$\begin{gathered} \sqrt{12+x}=10 \\ 12+x=100 \\ x=100-12 \\ x=88 \end{gathered}$$

Ответ: 88

б) $\sqrt{5x-1}-4=6$

$$\begin{gathered} \sqrt{5x-1}=10 \\ 5x-1=100 \\ 5x=101 \\ x=20,2 \end{gathered}$$

Ответ: 20,2

в) $16-\sqrt{x-2}=7$

$$\begin{gathered} \sqrt{x-2}=9 \\ x-2=81 \\ x=83 \end{gathered}$$

Ответ: 83

г) $12-\sqrt{3-6x}=-2$

$$\begin{gathered} \sqrt{3-6x}=14 \\ 3-6x=196 \\ 6x=-193 \\ x=-\frac{193}{6} \\ x=-32\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Ответ: $-32\frac{1}{6}$

а)

Дано уравнение: $\sqrt{12+x} - 7 = 3$.

Чтобы решить уравнение, сначала изолируем радикал. Для этого перенесем $-7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\sqrt{12+x} = 3 + 7$

$\sqrt{12+x} = 10$

Теперь, чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{12+x})^2 = 10^2$

$12 + x = 100$

Осталось найти $x$, перенеся $12$ в правую часть:

$x = 100 - 12$

$x = 88$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$\sqrt{12+88} - 7 = \sqrt{100} - 7 = 10 - 7 = 3$.

$3 = 3$. Корень найден верно.

Ответ: $88$

б)

Дано уравнение: $\sqrt{5x-1} - 4 = 6$.

Изолируем радикал, перенеся $-4$ в правую часть:

$\sqrt{5x-1} = 6 + 4$

$\sqrt{5x-1} = 10$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{5x-1})^2 = 10^2$

$5x - 1 = 100$

Решим полученное линейное уравнение:

$5x = 100 + 1$

$5x = 101$

$x = \frac{101}{5}$

$x = 20.2$

Проверка: $\sqrt{5 \cdot 20.2 - 1} - 4 = \sqrt{101 - 1} - 4 = \sqrt{100} - 4 = 10 - 4 = 6$.

$6 = 6$. Корень найден верно.

Ответ: $20.2$

в)

Дано уравнение: $16 - \sqrt{x-2} = 7$.

Изолируем радикал. Удобнее перенести радикал вправо, а число $7$ влево:

$16 - 7 = \sqrt{x-2}$

$9 = \sqrt{x-2}$

Возведем обе части в квадрат:

$9^2 = (\sqrt{x-2})^2$

$81 = x - 2$

Найдем $x$:

$x = 81 + 2$

$x = 83$

Проверка: $16 - \sqrt{83-2} = 16 - \sqrt{81} = 16 - 9 = 7$.

$7 = 7$. Корень найден верно.

Ответ: $83$

г)

Дано уравнение: $12 - \sqrt{3-6x} = -2$.

Изолируем радикал, перенеся его в правую часть, а $-2$ в левую:

$12 + 2 = \sqrt{3-6x}$

$14 = \sqrt{3-6x}$

Возведем обе части в квадрат:

$14^2 = (\sqrt{3-6x})^2$

$196 = 3 - 6x$

Решим уравнение относительно $x$:

$6x = 3 - 196$

$6x = -193$

$x = -\frac{193}{6}$

Проверка: $12 - \sqrt{3 - 6(-\frac{193}{6})} = 12 - \sqrt{3 + 193} = 12 - \sqrt{196} = 12 - 14 = -2$.

$-2 = -2$. Корень найден верно.

Ответ: $-\frac{193}{6}$