Номер 309, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 309, страница 74.

309. Найдите значение выражения 1,5x³y² ∙ 6,2xy, если x = 1,25, y = 4.

$1,5x^3{y}^2·6,2xy=9,3x^4{y}^3$

если x=1,25, y=4, то

$$\begin{gathered} 9,3·{(1,25)}^4·4^3=9,3·{\left(1\frac{1}{4}\right)}^4·64=595,2·{\left(\frac{5}{4}\right)}^4= \\ =595,2·\frac{625}{256}=2,325·625=1453,125 \end{gathered}$$

Чтобы найти значение данного выражения, сначала целесообразно его упростить, а затем подставлять числовые значения переменных.
Исходное выражение: $1,5x^3y^2 \cdot 6,2xy$.
Упрощение выражения заключается в перемножении числовых коэффициентов и степеней с одинаковыми основаниями.
1. Перемножим числовые коэффициенты: $1,5 \cdot 6,2 = 9,3$.
2. Перемножим степени с основанием $x$, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$.
3. Перемножим степени с основанием $y$: $y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3$.
Объединив результаты, получаем упрощенное выражение: $9,3x^4y^3$.
Теперь подставим в него заданные значения $x = 1,25$ и $y = 4$.
$9,3 \cdot (1,25)^4 \cdot 4^3$
Для облегчения вычислений представим десятичную дробь $1,25$ в виде обыкновенной дроби: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.
Подставим это значение в наше выражение:
$9,3 \cdot (\frac{5}{4})^4 \cdot 4^3$
Теперь воспользуемся свойствами степеней. Сначала раскроем скобки: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
$9,3 \cdot \frac{5^4}{4^4} \cdot 4^3$
Сократим степени с основанием 4, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$9,3 \cdot \frac{5^4}{4^{4-3}} = 9,3 \cdot \frac{5^4}{4^1} = 9,3 \cdot \frac{5^4}{4}$
Вычислим значение $5^4$:
$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625$.
Подставим это значение обратно в выражение:
$9,3 \cdot \frac{625}{4}$
Выполним оставшиеся действия:
$\frac{9,3 \cdot 625}{4} = \frac{5812,5}{4} = 1453,125$.
Ответ: 1453,125.