Номер 313, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Уравнение х^2 = а. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 313, страница 76.

313. Решите уравнение:

а) x² = 36;

б) x² = 0,49;

в) x² = 121;

г) x² = 11;

д) x² = 8;

е) x² = 2,5.

a) $x^2=36$

$$\begin{gathered} x_1=6 \\ {x}_2=-6 \end{gathered}$$

Ответ: -6; 6

б) $x^2=0,49$

$$\begin{gathered} x_1=0,7 \\ {x}_2=-0,7 \end{gathered}$$

Ответ: -0,7 и 0,7

в) $x^2=121$

$$\begin{gathered} x_1=11 \\ {x}_2=-11 \end{gathered}$$

Ответ: -11 и 11

г) $x^2=11$

$$\begin{gathered} x_1=\sqrt{11} \\ {x}_2=-\sqrt{11} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{11}$ и $\sqrt{11}$

д) $x^2=8$

$$\begin{gathered} x_1=\sqrt{8} \\ {x}_2=-\sqrt{8} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{8}$ и $\sqrt{8}$

е) $x^2=2,5$

$$\begin{gathered} x_1=\sqrt{2,5} \\ {x}_2=-\sqrt{2,5} \end{gathered}$$

Ответ: $-\sqrt{2,5}$ и $\sqrt{2,5}$

а) $x^2 = 36$

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $x^2 = a$, где $a \ge 0$. Для его решения необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у такого уравнения всегда два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{36}$

Квадратный корень из 36 равен 6, так как $6 \cdot 6 = 36$.

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = 6$ и $x_2 = -6$.

Ответ: $x = \pm 6$.

б) $x^2 = 0,49$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{0,49}$

Квадратный корень из 0,49 равен 0,7, так как $0,7 \cdot 0,7 = 0,49$.

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = 0,7$ и $x_2 = -0,7$.

Ответ: $x = \pm 0,7$.

в) $x^2 = 121$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{121}$

Квадратный корень из 121 равен 11, так как $11 \cdot 11 = 121$.

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = 11$ и $x_2 = -11$.

Ответ: $x = \pm 11$.

г) $x^2 = 11$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{11}$

Число 11 не является точным квадратом целого числа, поэтому его корень — иррациональное число. Ответ следует оставить в виде корня.

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = \sqrt{11}$ и $x_2 = -\sqrt{11}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt{11}$.

д) $x^2 = 8$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{8}$

Выражение под корнем можно упростить, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого представим 8 как произведение $4 \cdot 2$.

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2\sqrt{2}$.

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{2}$.

е) $x^2 = 2,5$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{2,5}$

Корень можно оставить в таком виде или преобразовать, представив 2,5 в виде обыкновенной дроби:

$\sqrt{2,5} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = \sqrt{2,5}$ и $x_2 = -\sqrt{2,5}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt{2,5}$ (или $x = \pm\frac{\sqrt{10}}{2}$).